divisibilité

[éléa]

Bonjour, je suis en train de faire mon devoir maison mais je suis bloquer pouvez vous m'aidez s'il vous plait?
Alors a la question 1 j'ai mis:
soit an =2n+8 et bn =n+5.
-1(2n+8)+2(n+5)
=-2n-8+2n+10
=2
donc -1an+2bn=2 donc si d est un diviseur commun a an et bn alors d divise 2.

es-ce bien cela ?

Mais je ne sais pas du tout comment faire pour la deuxième question. Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait?
merci
éléa.

[sos-math(21)]

Bonjour,
si tu veux que nous t'aidions, il faudrait nous envoyer ton énoncé afin que nous contrôlions ton travail et te proposions des aides.
Je ne sais pas à quoi ta réponse fait allusion....
Merci de préciser
À bientôt peut-être

[Elea]

Pardon j’ai oublier de la mettre le voici

[sos-math(21)]

Re-bonjour,
c'est mieux avec l'énoncé en effet.
Tu as montré de manière correct que si \(d\) était un diviseur commun à \(a_n\) et \(b_n\) alors \(d\) divisait 2.
Il reste à montrer que si la fraction est définie (ce qui implique que son dénominateur ne soit pas égal à 0, donc \(n\neq -5\), qu'elle n'est pas nulle (ce qui implique que \(2n+8\neq 0\) soi \(n\neq -4\) et que c'est une vraie fraction (c'est-à-dire que son dénominateur ne soit pas égal à 1, soit \(n\neq -6\), alors cette fraction est irréductible.
D'après ce qu'on a vu, elle ne peut simplifiée que par 2, car s'il y a un diviseur commun, alors il divise 2, donc ce diviseur est soit 1 (aucun intérêt), soit 2.
Il te reste à montrer que les deux nombres ne peuvent être pairs mais il y a un problème lorsqu'on prend \(n\) impair : \(n+5\) est pair et \(2n+8\) est aussi pair, donc on peut bien simplifier la fraction par 2.
Il doit y avoir un problème dans l'énoncé, si tu prends \(n=3\), alors \(n+5=8\) et \(2n+8=14\) donc on se rend bien compte que \(\dfrac{14}{8}\) se simplifie par 2 donc n'est pas irréductible.
Qu'en penses-tu ?

[Elea]

Oui je vois ce qu’il faut faire et je suis d’accord qu’il doit y avoir un problème donc je n’en peux pas déduire de l’an question précédente que c’est irréductible.
mais merci comme meme

[sos-math(21)]

Je te suggère que tu en parles à ton professeur.
Bonne continuation