Tableau variation

[SoS-Math(33)]

Bonjour Nadège,
pour ton calcul c'est bien cela.
Pour la question suivante il te faut revenir à la définition de la tangente à savoir \(tan(\alpha_0)= \frac{sin(\alpha_0)}{cos(\alpha_0)}\) et ne pas oublier dans ton calcul que tu as aussi : \(cos^2(\alpha_0)+sin^2(\alpha_0)=1\)
Je te laisse faire le calcul

[nadege]

Ensuite j ai utilise le triangle trigo j ai trouvé jusque la question 14
Mai a partir de la 15 non je ne comprend plus

[SoS-Math(33)]

Bonjour la question 15 est facultative, mais tu dois utiliser le résultat de cette question pour la question 16.
A savoir \(\sqrt{1+(\frac{L}{H})^2}\) = \(1+(\frac{L}{H})e(\frac{L}{H})\) avec \(e(\frac{L}{H})\) qui tend vers 0 quand \((\frac{L}{H})\) tend vers 0

[nadege]

Pour la trigo j ai fais comme vous mais est ce ce que je dois démontrer les deux relations car ce sont des propriétés a connaitre
Sinon j arrive a faire jusque la 15 je ne comprend pas trop les limites

[SoS-Math(33)]

Oui les formules sont des relations connues tu n'as pas à les démontrer mais juste à les utiliser.
Pour la question 17 il te faut distribuer H et quand tu le distribues sur la racine carré tu le fait "rentrer à l'intérieur" et ça devient H²
A savoir :\(gH(\sqrt{1+(\frac{L}{H})^2}-1)\) = \(g(H\sqrt{1+(\frac{L}{H})^2}-H)\) = \(g(\sqrt{H^2(1+(\frac{L}{H})^2)}-H)\)
Je te laisse finir le calcul pour obtenir le résultat demandé.

[nadege]

Je ne comprend pas le cours sur les limites il faut que je revois le cours vous pouvez m aider sur la 15 et 16 merci

[nadege]

Oui j ai factorisé Hau carre par ce qui est dans la parenthèse merci j ai trouvé

[SoS-Math(33)]

Pour la question 15,
Ton professeur t'a t'il parlé des développements limités?

[nadege]

Il nous a donné un dm pour voir nos compétences je pensais faire lorsque racine 1+x2 tend vers o donc lim =racine 1 soit -1 et 1 après je ne vous pas pouvez vous m expliquer peut être qu on la vu

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour prouver cette relation, c'est assez difficile :
il faut commencer par étudier la différence \(d(x)=\sqrt{1+x^2}-1\) (on part de l'expression \(\sqrt{1+x^2}=1+xe(x)\) et on passe le 1 de l'autre côté).
Ensuite, on multiplie par l'expression conjuguée \(\sqrt{1+x^2}+1\) afin de faire disparaître la racine carrée :
\(\sqrt{1+x^2}-1=\dfrac{(\sqrt{1+x^2}-1)\times (\sqrt{1+x^2}+1)}{\sqrt{1+x^2}+1}\) avec l'identité remarquable \((a+b)(a-b)=a^2+b^2\) le numérateur devient :
\(d(x)=\dfrac{(\sqrt{1+x^2})^2-1^2}{\sqrt{1+x^2}+1}=\dfrac{1+x^2-1}{\sqrt{1+x^2}+1}=\dfrac{x^2}{\sqrt{1+x^2}+1}\)
On a donc en réécrivant : \(\sqrt{1+x^2}-1=x\times \dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}+1}\) soit en repassant le -1 de l'autre côté :
\(\sqrt{1+x^2}=1+x\times \underbrace{\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}+1}}_{e(x)}\)
Il te reste à vérifier que l'expression que j'ai définie comme \(e(x)\) vérifie bien \(\lim_{x\to\,0}e(x)=0\).
Au final, l'ensemble de la démarche est loin d'être simple....
Bonne lecture

[nadege]

Bonjour pourquoi vous notez e(x) la partie en accolade je ne comprend pas

Je comprends toutes votre démarche a part le e x alors cherchez la limite je ne sais vraiment pas faire merci beaucoup de votre aide

Et la question suivante L/H tend vers 0 comment dois je fais

C est beaucoup trop difficile ce dm merci encore à tous les professeurs pour leur aide

[sos-math(21)]

J'utilise la notation de ta question afin de respecter la demande : c'est un \(e\) ou un \(\epsilon\) ?
Comme c'est une démonstration constructive, je nomme le nouvel objet créé en utilisant la notation de l'énoncé.
Je ne pensais pas les difficultés allaient porter sur ce petit point de notation .....

[nadege]

Je m excuse oui c est un e

Non parce que moi le e je l avais compris en exponentiel mais on ne l a pas encore vu je pense que je suis en train de confondre en fait vous l avez mis pour remplacer cet expression j avais compris mais ce n est pas pour e x tend vers 0 la limte qu on nous demande pour x tend vers 0

Mais comment je fais pour e (L/H) tend vers 0

[sos-math(21)]

Il faut que tu combines ce que tu as obtenu dans la question d'avant avec la définition de ton nombre précédent
Remplace \(x\) par \(\dfrac{L}{H}\) dans la réponse précédente et regarde l'expression obtenue.
Je n'arrive pas à lire les expressions précédentes, peux tu me les redonner (celle où il semble y avoir un \(v\)).

[Nadege]

V^2lim= g(racine L^2+H^2 -H)
Il faut trouver la vitesse limite v lim