Bonsoir
Dans une question d'un exercice qui m'ait donné sur le chapitre d'estimation et échantillonnage.
On me demande d'estimer la moyenne µ de la population à l'aide d'un échantillon pris au hasard de taille n= 500 individus. A partir d'une variable aléatoire X qui suit une loi normale de moyenne μ inconnue et d'écart type σ connu: σ=150.
Tout en sachant que la moyenne calculée sur cet échantillon est: 500. L'écart type de cet échantillon est : 90. Il ne faut pas que j'oublie de donner un encadrement de la moyenne µ de la population au risque d'erreur de α=5%
Le fond et le but de la question je l'ai près comprise, mais au niveau de la démarche à suivre cela me semble bien confus encore
si quelqu'un peut m'expliquer dans les grandes lignes la démarches à suivre ce serait sympathique
cordialement
Estimer la moyenne µ à l'aide d'un échantillon
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SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Estimer la moyenne µ à l'aide d'un échantillon
Bonjour Baptiste,
Ton intervalle de confiance au risque de 5% est \([m_e-1,96\times \frac{\sigma}{\sqrt{n}};m_e+1,96\times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}]\).
Il te reste à calculer cet intervalle.
SoSMath.
Ton intervalle de confiance au risque de 5% est \([m_e-1,96\times \frac{\sigma}{\sqrt{n}};m_e+1,96\times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}]\).
Il te reste à calculer cet intervalle.
SoSMath.
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Baptiste
Re: Estimer la moyenne µ à l'aide d'un échantillon
D'accord, merci beaucoup pour votre réponse, j'ai saisi la technique!
et admettons pour un autre cas où l'on ne connais pas l'écart-type, et que le risque d'erreur est de 10%:
Soit X une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne μ inconnue et d'écart type σ inconnu. On souhaite estimer la moyenne µ de la population à l'aide d'un échantillon pris au hasard de taille n= 60 individus. La moyenne calculée sur cet échantillon est: 150. L'écart type de cet échantillon est : 10. Donner un encadrement de la moyenne µ de la population au risque d'erreur de α=10%
Du coup comment adapterait-on la situation précédente à la situation initiale?
Cordialement
et admettons pour un autre cas où l'on ne connais pas l'écart-type, et que le risque d'erreur est de 10%:
Soit X une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne μ inconnue et d'écart type σ inconnu. On souhaite estimer la moyenne µ de la population à l'aide d'un échantillon pris au hasard de taille n= 60 individus. La moyenne calculée sur cet échantillon est: 150. L'écart type de cet échantillon est : 10. Donner un encadrement de la moyenne µ de la population au risque d'erreur de α=10%
Du coup comment adapterait-on la situation précédente à la situation initiale?
Cordialement
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SoS-Math(30)
- Messages : 585
- Enregistré le : lun. 12 oct. 2015 10:32
Re: Estimer la moyenne µ à l'aide d'un échantillon
Bonjour,
Si le seuil de risque n'est plus 5% mais 10%, c'est la valeur 1,96 qui va être changée dans la formule donnée dans le précédent post. On cherche dans les tables de probabilité de la loi normale centrée réduite (ou à l'aide de la calculatrice) la valeur u telle que P(-u<X<u) = 0,9, soit 90%. La valeur de u trouvée remplacera alors 1,96.
Si le seuil de risque est de 1%, tu dois avoir dans ton cours la valeur de u correspondante à savoir 2,58.
SoSMath
Si le seuil de risque n'est plus 5% mais 10%, c'est la valeur 1,96 qui va être changée dans la formule donnée dans le précédent post. On cherche dans les tables de probabilité de la loi normale centrée réduite (ou à l'aide de la calculatrice) la valeur u telle que P(-u<X<u) = 0,9, soit 90%. La valeur de u trouvée remplacera alors 1,96.
Si le seuil de risque est de 1%, tu dois avoir dans ton cours la valeur de u correspondante à savoir 2,58.
SoSMath