Besoin d'aide pour finir un DM de maths

[NoxiousDonuts]

Bonjour,

C'est la première fois que je demande de l'aide sur un forum mais cette fois ci je seche completement sur les dernière question de mon DM.
Merci d'avence et désoler pour mes faute d'orthographe

voici l'ennoncer:
Soient a et b deux réels. On appelle suite récurrente d'ordre 2 une suite définie par:
U0, U1 et pour tout n appartenant a tous entier naturels, Un+2 = aUn+1 + bUn (1)

1) [déja résolu]
On pose a=2, b=-2, u0=1 et u1=2
déterminer à l'aide d'un tableur les 20 premiers thermes de la suite. La suite est-elle arithmétique ou géométrique
reponse trouver: La suite est ni arithmétique ni géométrique.

2) On pose a=2 et b=-2. on cherche r tel que Un=r^1 vérifie (1)
(a) [déja resolu] Montrer que si r est non nul, il est solution de l'équation r^2-2r+2=0 (2)

r^2-2r+2=0
delta= (-2)^2-4*1*2
delta=-4

r1=(-2+i√4)/2 = 1+i
r2=(-2-i√4)/2 = 1-i

voici le moment où je suis bloquer :
(b) On note r1 et r2 les solution de (2). Montrer que si Un=cr1^n+dr2^n, alors Un vérifie (1). On admet pour la suite, que toute suite vérifiant (1) s'écrit ainsi.
(c) Déterminer c et d sachant que U0=1 et U1=2
(d) Exprimer alors Un en fonction de n et vérifier le résultat de la question 1

Merci d'avance pour vos réponse

[sos-math(27)]

Bonjour Noxius donuts
(b) On note r1 et r2 les solution de (2). Montrer que si Un=cr1^n+dr2^n, alors Un vérifie (1). On admet pour la suite, que toute suite vérifiant (1) s'écrit ainsi.

Il faut chercher à écrire \(u_{n+2}-2 \times u_{n+1}+2 \times u_n\) et vérifier que l'on retrouve 0.

(c) Déterminer c et d sachant que U0=1 et U1=2
Comme on connait les racines r1 et r2, avec les deux valeurs données, on peut écrire un système deux équation à deux inconnues, puis le résoudre

(d) Exprimer alors Un en fonction de n et vérifier le résultat de la question 1
Je pense que cette question ne posera pas de problème ...
à bientôt