Probabilités

[Term S]

U1, U2 et U3 contenant k boules (k un entier >ou=4.
3 boules noires dans U1, 2 noires dans U2 ainsi que 1 dans U3, toutes les autres sont blanches et indiscernable au toucher.
On prend au hasard 1 boules dans U1, si elle est noire on la met dans U2 et prend au hasard dans U2, si elle est blanche, on la met dans U3 puis on prend une boule au hasard dans U3
On désignera pas la suite « boule obtenue au jeu » la boule tirée dans U2 ou U3.
On note Ni l’événement « la boule choisie dans l’urne Ui est noire » pour i=1,2 ou 3 et par N l’evenement « La boule obtenue au jeu est noire »
On joue une partie

1)a- calculer p(N1) en fonction de k ( fait)
1)b- montrer que la proba d’obtenir une boule noire dans U1 et une boule noire dans U2 vaut 9/k(k+1). (Fait)

1)c- montrer que p(N)=(k+6)/k(k+1) et la je bloque totalement, merci de votre aide !

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

Tout d'abord sur ce forum, on commence un message par une formule de politesse telle que "Bonjour" ....
De plus il est plus agréable de mettre votre prénom plutôt que "Term S".

L'événement N, est équivalent à obtenir une boule noire dans U1 et une boule noire dans U2 ou la obtenir une boule blanche dans U1 et une boule noire dans U3.

Vous avez déjà calculer la probabilité d’obtenir une boule noire dans U1 et une boule noire dans U2, reste à calculer la probabilité d’obtenir une boule blanche dans U1 et une boule noire dans U3.

SoSMath.

[Geo33]

Veuillez m’excuser pour l’oublie de politesse, en tout cas merci.

[SoS-Math(9)]

A bientôt Geo.

SoSMath.

[Geo33]

Bonsoir, là question qui suit la 1)c- c’est à dire « on suppose qu’à la fin de la partie, le joueur a obtenue une boule noire. Calculer en fonction de k La probabilité qu’il ait tiré une boule noire dans U1 »

Pour ma part j’ai utilisé le résultat précédent donc p(N) et ça j’ai soustrait la probabilité d’avoir une boule blanche dans U1 donc p(/N1). Seulement je suis pas sûr de mon raisonnement deja Que j’ai du mal à interpréter les questions en fonction des événements. Encore une fois merci d’avance

[SoS-Math(9)]

Geo33,

Ici, tu as une probabilité conditionnelle ... Sachant qu'on a tiré une boule noire, quelle est la probabilité qu'elle provienne de l'urne 1!
Donc tu recherches \(P_N(N_1)=\frac{P(N\cap N_1)}{P(N)}\).
Il te reste à calculer \(P(N\cap N_1)\)

SoSMath.