Suites

[Matthieu]

Bonjour,

Tout d'abord, vous trouverez en pièce-jointe l'exercice ainsi que mon début de réponse.

A vrai dire, je ne voie pas comment poursuivre ... Je veux passer 6-Vn au numérateur mais je ne pense pas que ce soit possible car il y a le -3.

Par avance, merci de votre aide.
A bientôt !

[SoS-Math(33)]

Bonjour Matthieu,
il te faut dans un premier temps réduire au même dénominateur \(\frac{9}{6-Vn}-3\)

[Matthieu]

Suite à vos remarques j'ai continué, mais je voie pas comment prouver que c'est une suite arithmétique car nous n'avons pas la forme Un+1 = Un + r

[SoS-Math(33)]

Pour montrer que c'est une suite arithmétique le plus simple c'est de calculer Wn+1 - Wn.
Ce qui te donne avec les calculs déjà faits :\(\frac{6-Vn}{-9+3Vn} - \frac{1}{Vn - 3}\) et en remarquant que -9+3Vn = 3(Vn - 3)
Je te laisse poursuivre le calcul.

[Matthieu]

Désolé mais ne voie pas comment continuer, j'ai essayé de mettre au même dénominateur mais je trouve des Vn² ( je ne pense pas que ce soit correct)

[SoS-Math(33)]

\(\frac{6-Vn}{-9+3Vn} - \frac{1}{Vn - 3}\) et en remarquant que -9+3Vn = 3(Vn - 3) on obtient
\(\frac{6-Vn}{-9+3Vn} - \frac{3}{3Vn - 9}\) = \(\frac{6-Vn-3}{-9+3Vn}\) = \(\frac{3-Vn}{-9+3Vn}\) = \(\frac{-1}{3}\)

[Matthieu]

D'accord, je comprends mais comment faîtes vous pour passer de 3- Vn / -9 +3Vn = - 1/3

Merci de votre aide.
A bientôt !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Mathieu,

Voici le détail :
\(\frac{3-Vn}{-9+3Vn}\) = \(\frac{3-Vn}{-3(3-Vn)}\) =\(\frac{1}{-3}\) =\(\frac{-1}{3}\).

SoSMath.

[Matthieu]

D'accord, je comprends mieux ...

J'ai donc trouvé l'expression de Wn mais je ne voie pas comment trouver celle de Vn. Je ne sais pas comment passer Vn de l'autre côté ...

[SoS-Math(9)]

Matthieu,

Tu as : \(w_n=\frac{1}{v_n-3}\) ... commence par prendre l'inverse.

SoSMath.

[Matthieu]

- Wn = -1/Vn - 3 ...

Je ne voie pas du tout comment continuer

[SoS-Math(9)]

Matthieu,

tu confonds inverse et opposé !

SoSMath.

[Matthieu]

Donc cela donnerait :

Wn * Vn -3 = 1

[SoS-Math(9)]

C'est une autre méthode ... si tu mets les parenthèses : Wn * (Vn -3) = 1.

Pour l'inverse : \(\frac{1}{w_n}=v_n-3\) d'où \(v_n=...\)

SoSMath.

[Matthieu]

Bonsoir,

Cette fois-ci je pense avoir fini :

J'ai trouvé l'expression de Vn en fonction de n et sa limite. Cependant pourriez-vous me dire si ma justification au niveau de la limite est correcte.

Merci de votre aide.
Au revoir