Suites / Algorithme

[SoS-Math(25)]

Cela me semble correct.

A bientôt

[SoS-Math(33)]

Oui c'est bien ça mais tu dois ôter ta 5° ligne , désolé pour l'erreur c'est une erreur de frappe trop rapide.

[Thomas]

Bonjour,

J'ai fait la question 3)b) ,je suis arrivé au résultat que je devais démonter mais je ne voie pas comment montrer que la suite est monotone.

Merci de votre aide.
A bientôt

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
pour montrer que la suite est monotone il te faut montrer que le signe de Vn+1 - Vn est toujours le même.
En utilisant ton résultat tu as un quotient avec un carré au numérateur et 6-Vn au dénominateur. Tu as montré précédemment que 0<Vn<3; tu peux donc déterminer le signe de ton quotient et ainsi répondre à la question.

[Thomas]

Je ne suis pas sûr de comprendre ...

Voici où je me suis arrêté :

Pour montrer que la suite est monotone, il faut montrer que le signe de Vn+1 - Vn est le même.
Or V+1 est positif car 0 < Vn < 3

.....

Merci beaucoup de votre aide.
A bientôt

[SoS-Math(33)]

Thomas tu as calculé \(V_{n+1}-V_n\) et tu obtiens : \(\frac{(3-V_n)^2}{6-V_n}\)
\((3-V_n)^2\)\(\geq\)0 et tu as aussi montré 0\(\leq\)\(V_n\)\(\leq\)3 donc 3\(\leq\)6-\(V_n\)\(\leq\)6 donc 6-\(V_n\)\(\geq\)0
Il en résulte que \(\frac{(3-V_n)^2}{6-V_n}\)\(\geq\)0 d'où \(V_{n+1}-V_n\)\(\geq\)0

[Thomas]

Merci de votre explication, j'ai donc compris votre raisonnement.

Pour la dernière question, il faut montrer que la suite Vn est convergente.

Or nous avons que un suite croisse et majorée converge vers réel l . Nous savons ici que Vn est croissante mais je ne trouve pas son majorant ...
Comment faire ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Thomas,

Tu as montré que \(0 \leq V_n \leq 3\), donc tu as un majorant !

SoSMAth.