Suites / Algorithme

[Thomas]

Bonjour,

J'ai un devoir maison de maths, que vous trouverez en pièce-jointe, à rendre la semaine prochaine et je ne suis pas très sûr de ma réponse à la première question.

A vrai dire, je pense que l'algorithme qui convient est la n°3 mais je ne sais pas comment justifier.
Je pensais mettre que pour l’algorithme pour n'importe quel n on aura Vn+1 = 1
Et pour le deuxième, le problème est que on ne sait pas la valeur finale de Vn+1 car on n'a pas à la fin de l'algorithme " Afficher v"
Mais comme je vous l'ai dit je doute de ma réponse ....

Merci d'avance de votre aide
A bientôt !

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Thomas,

Tu as raison, l'algorithme qui correspond est bien le numéro 1. Pour justifier, tu peux, peut-être, faire fonctionner chacun des algorithmes pour une valeur de n, par exemple pour n=3. Cela te permettra de bien comprendre ce qui ne va pas dans les deux autres.

Bonne continuation.

[Thomas]

Bonjour,

Je ne comprends pas, est-ce l'algorithme 1 ou 3 qui est correct ?

Je suis sûr que le 2 est faux, car on a pas à la fin de l'algorithme " Afficher v " . Donc on ne peut pas trouver la valeur de Vn

J'ai testé sur Algobox, les 2 algorithmes restants mais je trouve des conclusion étranges comparées à ce que me donne le mode recur de la calculatrice ...

Merci de votre aide.
A bientôt !

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Thomas

Le bon algorithme est, comme indiqué dans le message, l'algorithme 1. Par contre, il faut expliquer pourquoi. Je t'ai indiqué une façon de faire...

Bon courage.

[Thomas]

Bonsoir,

Après vos remarques, j'ai donc revu mon raisonnement :

Pour l’algorithme 1 : n = 3

Lire n (n = 3)
V prend la valeur 1 ( V =1)

Pour i allant de 1 à n ( Pour i allant de 1 à 3)
Début pour
V prend la valeur 9/ 6 -v ( 9/6-1 = 9/5)
Afficher V ( V = 9/5)

Mais je ne pense pas que ce soit correct car à n'importe quelle valeur de n j'ai 9/5 !?

Merci d'avance de votre aide
Au revoir

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Thomas,

i est le compteur de la boucle (pour i allant de 1 à 3). Au premier passage, i vaut 1. Tu calcules 9/(6-1) = 9/5 et tu mets ce résultat dans la variable (la boîte) nommée v.
Puis tu repars dans la boucle (avec i=2). De nouveau tu calcules 9/(6-9/5)=15/7 et tu mets ce résultat dans la "boite v".
De nouveau tu repars dans la boucle (pour la dernière fois puisque i=3) et de nouveau tu calcules 9/(6-15/7)=7/3. C'est ce dernier résultat qui sera affiché et il correspond à \(u_3\).

Procède de même avec les deux autres algorithmes pour mieux comprendre. Finalement, l'algorithme 3 est "plus lourd" mais il est également correct.
Bonne continuation.

[Thomas]

Bonjour,

Suite à vos remarques je vous donne par pièce jointe mes justifications ...

Merci de votre aide.
Bon après midi.

[SoS-Math(30)]

C'est bon Thomas. Mais le "vrai" problème avec l'algorithme 2 est "surtout" qu'à chaque passage dans la boucle la variable v est remise à 1. L'algorithme 2 va donc afficher n fois la valeur 1.

SoSMath

[Thomas]

Bonsoir,

J'ai donc continué mon exercice jusqu'à la question 3. Cependant je ne voie pas comment continuer ma récurrence ...
Vous trouverez en pièce jointe mes réponses et l'exercice ...

Par avance, merci.
A bientôt !

[SoS-Math(33)]

Bonjour Thomas,
pour ta récurrence il faut partir de ton hypothèse de récurrence sur Vn pour arriver à la valider pour Vn+1
0<Vn<3
-3<-Vn<0
3<6-Vn<6
1/6<1/(6-Vn)<1/3
2/3<9/(6-Vn)<3
2/3>0 et 9/(6-Vn) = Vn+1
donc 0<Vn+1<3

[Thomas]

Bonjour,

Je ne comprends qu'à moitié votre récurrence.
Je me suis arrêté là où je ne comprends plus ...

Merci de votre aide !
A bientôt

[SoS-Math(33)]

Il n'y a pas de signe = en début de ligne.
A partir de la où tu es arrêté tu prends l'inverse de chaque membre de l'inéquation ce qui change l'ordre
exemple : 3>2 mais 1/3<1/2

[Thomas]

J'ai continué ma récurrence, mais je ne comprends pas

1/6 * 9 = 3/2 et non 2/3

[SoS-Math(25)]

Bonjour Thomas,

Il y a une erreur :

3 < 6-Vn < 6

1/6< 1/(6-Vn) <1/3 (Il faut inverser l'ordre)

Ensuite, 9*1/6 est bien égal à 3/2.

A bientôt

[Thomas]

Donc ma récurrence donnerait ça ....