DM arithmétique

[Matthieu]

Bonsoir,

J'ai un devoir maison à rendre la semaine prochaine, et je n'arrive pas à répondre aux questions de l'exercice. Vous trouverez les données en pièce jointe.

Tout d'abord pour la question, je pense qu'il faut faire un raisonnement par l'absurde mais je ne vois pas comment continuer.

Pour la question 2 j'ai commencé une factorisation mais je sais pas comment déterminer les couples.

Par avance, merci de votre aide.
Au revoir.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Mathieu,

Pour la question 1), tu peux procéder par disjonction des cas : x pair, y pair puis x pair, y impair, puis x impair, y pair et enfin x et y impairs...

Pour la question 2), tu as quasi tout fait. Tu as le produit du nombre (x+3y) et du nombre (x-3y).
Il faut prendre les décompositions possibles de 136 sous forme de produit et identifier les nombres. A chaque fois, tu vas avoir un système de deux équations à deux inconnues à résoudre et tu ne gardes que les solutions entières.

Bonne continuation et non courage.

[Matthieu]

Bonjour,

J'ai donc tout d'abord continué la question 1, j'ai fait tous les cas, mais je ne vois pas comment répondre à la question (vous trouverez l'exercice en bout de page).

De plus, pour la question, j'ai réalisé les systèmes mais je dois avoir fait une erreur puisque je trouve pour mon premier système car je trouve x = 68,5 (??)

Par avance, merci de votre aide
Au revoir.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Pour la première question, il faut que tu étudies la parité de (x-3y) et celle de (x+3y) afin de vérifier que les deux nombres ont bien la même parité.

Pour la question 2 :
Regarde de plus près ton système, si tu ajoutes les deux équations membre à membre, tu obtiens très rapidement une condition qui te permet de déterminer la valeur de x et de conclure.

Je te laisse continuer.
A bientôt

[Matthieu]

Bonsoir,

Grâce à vos conseils j'ai fini la question 1 (cf pièce-jointe).

Cependant je ne vois pas ce que vous voulez dire par " ajouter les deux équations membre à membre ". Pour moi, le système va donner des nombres à virgules, or ça doit être un nombre naturel.

Merci de votre aide.
Au revoir

[SoS-Math(30)]

Bonsoir,

Je te rappelle qu une équation comporte deux membres qui correspondent aux expressions à gauche et à droite du signe =. Si tu prends par exemple les deux équations du premier système x - 3y = 1 et x + 3y = 136 alors en additionnant membre à membre les deux équations (c'est à dire additionner les deux membres de gauche ensemble d une part et les deux membres de droite d autre part) tu obtiens 2x = 137. On voit alors que ce premier système n apporte pas de solution entière. Tu poursuis alors l étude avec les autres systèmes.

SoSMath

[Matthieu]

Bonjour,

Je vous envoie en pièce-jointe, ce que pense être mon ultime réponse. Est-elle correcte ?

Merci de votre aide.
A bientôt.

[SoS-Math(25)]

Je relace ton message au bon endroit :

Devrais-je donc dire que les systèmes :
x-3y = 1
x +3y =136
x-3y = 8
x + +3y =17 ne marchent pas car ils n'ont pas les même parités.

Après pour le système 2 je trouve x = 35 et y = 11
et pour le troisième système je trouve x = 19 et y=5

Merci de votre aide.
Au revoir.

[SoS-Math(25)]

Cela me parait correct.

A bientôt