Division euclidienne

[Thomas]

Bonjour,

Tout d'abord vous trouverez toutes les données nécessaires en pièce-jointe.

Comme vous pouvez le voir j'ai réussi à répondre à la première question, mais je bloque totalement face à la deuxième. A vrai dire, je ne vois pas par où commencer !

Merci d'avance.
Au revoir

[SoS-Math(31)]

Bonjour Thomas,

La division euclidienne de a par b est l'existe de deux entiers q et r tel que a = bq + r, avec ici b = 2n + 3. Il faut que tu vérifies 0 \(\leq\)r<b. cela te donne une condition sur n.

[SoS-Math(31)]

Je réponds à ton message posté dans l'autre sujet par erreur je crois.
Attention le reste n'est pas 5 mais n + 5
On doit avoir 2n + 3 > n + 5 \(\geq\) 0

[Thomas]

Bonsoir,

J'ai continué l'exercice, en remplaçant 5 par n +5 mais je me trouve de nouveau bloqué, et je ne sais pas comment continuer.

Merci de votre aide.
Au revoir.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Thomas,

Dans ta relation \(a_n=(2n+5)(2n+3)+n+5\), tu identifies le nombre \(n+5\) comme étant le reste possible de la division euclidienne.
Pour cela, il faut effectivement que \(n+5\geqslant 0\), ce qui est vérifié et \(n+5<2n+3\). Tu dois travailler cette condition ; elle va, peut-être, te donner de nouvelles contraintes sur le nombre \(n\).

Je te laisse réfléchir.

[Thomas]

J'ai continué suite à vos conseils mais je me trouve à nouveau bloquer. Vous trouverez en pièce jointe la suite de ma réponse.

Merci, tout de même, de votre aide.
A bientôt !

[sos-math(21)]

Bonjour,
La condition sur les restes te donne \(n>2\) donc il faut que tu étudies les valeurs inférieures :
n=0 : \(a_0=20\) reste de la division par \(2\times 0+3=3\) : \(r=....\) ;
n=1 : .....
n=2 :....
n>2 : le cas est réglé par ton étude, le reste vaut \(r_n=n+5\)
Bonne rédaction

[Thomas]

Bonsoir,

J'ai donc différencié les cas, quand n > 2 et quand n <= 2.

Mais je ne vois pas comment trouver r ?

Merci de votre aide.
A bientôt

[SoS-Math(30)]

Bonsoir,

Lorsque tu traites les cas où n est inférieur ou égal à 2, tu as des divisions euclidiennes à calculer. Pour n = 0, tu écris la division euclidienne de 20 par 3. Cela donne 20 = 3 × 6 + 2. Le reste est donc 2 dans le cas où n = 0. Et tu fais ainsi pour les deux autres cas.

SoSMath

[Thomas]

Devrais-je donc dire que les systèmes :
x-3y = 1
x +3y =136
x-3y = 8
x + +3y =17 ne marchent pas car ils n'ont pas les même parités.

Après pour le système 2 je trouve x = 35 et y = 11
et pour le troisième système je trouve x = 19 et y=5

Merci de votre aide.
Au revoir.

[Thomas]

Bonsoir,

Je vous envoie en pièce-jointe, ce que pense être mon ultime réponse. Est-elle correcte ?

Merci de votre aide.
A bientôt.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Thomas,

je n'ai pas vérifié tes calculs mes la démarche me semble correcte. C'est très bien.

A bientôt

[SoS-Math(25)]

Pour les systèmes d'équations, je ne vois pas le rapport avec le sujet.

A bientôt