Alexandre

[Arithmétique (SPE)]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire (que vous trouverez en pièce jointe), et je n'arrive pas à répondre à la dernière question. De plus, je ne suis pas sur que mes réponses précédentes soient correctes.

Je vous remercie par avance de votre aide.
Bon après-midi.

[SoS-Math(31)]

bonjour Alexandre,
Si d divise 2a + 3 b, il divise 3(2a + 3b) = 6a + 9b. Comme d divise aussi 5a + 8b, il divise 6a+9b - (5a + 8b) = a + b. Il divise aussi 2(a + b) = 2a +2b donc d divise (2a + 3b ) - (2a +2b) = b
A toi de finir.

[Alexandre]

Bonsoir,

A vrai dire, je ne vois pas comment continuer, je ne comprends plus votre raisonnement à partir de " il divise 6a+9b - (5a + 8b) = a + b ... "

Merci quand même de votre aide.
A bientôt

[Alexandre]

Suite à vos remarques j'ai continué mais je me retrouve encore bloqué et je ne suis pas sûr d'avoir fait un bon raisonnement.

Merci de votre aide.
Bonne soirée.

[SoS-Math(31)]

d divise a + b et d divise b alors d divise aussi (a + b) - b = a.
Voilà !

[SoS-Math(31)]

Attention Alexandre,
Tu mélanges deux messages. Reviens sur l'autre message pour la division euclidienne.

[Alexandre]

Bonjour,

Devrais je donc mettre comme réponse, la pièce jointe, pour répondre à la question 3 ?

Merci de votre aide.
Au revoir.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Alexandre

Ta démarche est correcte mais elle est un peu "lourde"...
Pour être efficace, il faut que tu retiennes que lorsque tu cherches à démontrer un résultat de ce type, tu dois réussir à écrire une combinaison linéaire des nombres \(5a+8b\) et \(2a+3b\) dont le résultat est \(b\).
En d'autres termes, compléter l'égalité avec des nombres entiers (parfois négatifs) pour qu'elle soit juste : \(....(5a+8b) + ....(2a+3b)=b\) (l'idée est de chercher à rendre "le nombre de \(a\)" égal à zéro).

Bonne continuation.