DM Entier relatif

[Antoine]

Bonsoir, actuellement j'ai un Devoir Maison à rendre pour le Mercredi qui va arriver et je suis bloqué sur une question qui remet en doute mon raisonnement sur ce que j'ai déjà fait, tout d'abord voici l'énoncé de l'exercice puis les réponses auquelles j'ai déjà donné pour savoir si je me suis pas trompé de direction pour que je sois bloqué à la 3ème question et s'il était possible que l'on m'oriente sur le bon raisonnement. Merci!

[SoS-Math(33)]

Bonjour Antoine,
ce que tu as fait n'est pas tout à fait ce que l'on te demande.
1) A cette question on te demande de démontrer pour tout n, donc tu dois faire la démonstration avec n et non avec un nombre que tu choisis.
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} = \frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}\) on réduis au même numérateur, je te laisse terminer le calcul.

2)Pour cette question il te faut utiliser ce que tu as démontré au dessus : première fraction c'est comme si n=1 donc n+1=2 tu peux transformer; deuxième fraction c'est comme si n=2 donc n+1 = 3 tu peux transformer etc ... Je te laisse poursuivre

[Antoine]

Bonsoir, si j'ai bien compris cela me donne:

1 divisé par n moins 1 divisé par n + 1 égale à 1 divisé par n fois (n + 1)

Ce qui donne 1 divisé par n moins 1 divisé par n + 1 égale à 1 divisé par n^2 + 1

Je continuerai la suite demain à l'heure qu'il est je dois m'éclipser. Merci du début d'aide qui me fait comprendre mieux la consigne (je l'espère)

[Antoine]

Re-Bonsoir, je crois que je peux encore simplifier ma réponse (un tilt m'est passé par la test), j' ai essayé et cela me donne cela:

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Antoine,

Tu y es presque.

\(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1}{n(n+1)}-\dfrac{n}{n(n+1)}\)

attention au développement au dénominateur....

Ensuite, n'oublie pas de conserver le dénominateur commun lors de la soustraction.

Bon courage

[Antoine]

Bonjour, j'ai donc refait le calcul et ça me donne cela tout en faisant attention au dénominateur cependant je trouve un autre problème en travaillent sur le membre non réduit:

[Antoine]

Euréka, je crois que j'ai trouvé la solution de ce "nouveau problème":

[SoS-Math(9)]

Bonjour Antoine,

Ton calcul refait est juste.

SoSMath.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Antoine,
attention tu n'as pas fait dans le bon ordre et tu oublies les parenthèses, mis à part ça ce que tu as fait est bien.

\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} = \frac{{(n+1)}\times 1}{n(n+1)}-\frac{{n\times1}}{n(n+1)} = \frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)} = \frac{n+1-n}{n(n+1)} = \frac{1}{n^2+1}\)

[Antoine]

Merci de vos réponses je vais donc essayer de faire le 2)

[SoS-Math(33)]

Reprend les explication dans le fil du sujet au début.
Bon courage

[Antoine]

Donc pour le 2° il faut faire cela:

[Antoine]

Et ensuite cela me donne ceci:

[SoS-Math(31)]

Bonjour Antoine,
"En déduire", il faut utiliser 1)

Il faut remplacer \(\frac{1 }{1*2} par\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\) et \(\frac{1}{2*3} par\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\).
Ainsi de suite

[Antoine]

Donc cela doit donner cela: