trinôme du second degré

[tom]

bonjour, je n'arrive pas du tout à comprendre le principe de la question b), je ne comprends pas à quoi sert le dernier résultat!

merci de votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour,
le logiciel détermine avec fmin l'antécédent du minimum de la fonction : cela correspond à l'abscisse du sommet de la parabole.
On calcule ensuite l'image de \(\dfrac{3}{4}\) par f ce qui correspond à l'ordonnée du sommet de la parabole (son minimum).
Ensuite tu dois savoir que le fait de connaître les coordonnées de la parabole permet d'écrire la fonction sous une autre forme :
\(f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta\)... on met en évidence la forme....
Bonne continuation

[tom]

Merci mais pourtant la forme canonique est égale à 2(x−34)^2−49/8. Je ne sais pas à quoi sert la dernière étape, si je la développe je trouve : (-16x^2-24x+9)/8 ce qui ne correspond à rien..

[sos-math(21)]

Tom,
le dernier calcul permet au logiciel de faire une factorisation :
\(f(x)-\left(-\dfrac{49}{8}\right)=2x^2-3x+\dfrac{9}{8}=\dfrac{1}{8}\times\left(16x^2-24x+9\right)\)
Et là on reconnaît le développement de l'identité remarquable
Avec le logiciel XCAS, ce sont les manipulations qui te permettent d'obtenir la forme canonique.

[tom]

Ainsi cet enchainement d'étape permettrait de connaitre la forme canonique grace aux étapes 2 et 3 et ensuite l'étape 3 permettrait de factoriser ?

[léa]

l'étape 2 et l'étape 3 servent donc à trouver les coordonnées du sommet afin de trouver la forme canonique et l'étape 4 sert à factoriser? mais factoriser quoi ?

merci

[sos-math(21)]

Cela sert effectivement à déterminer la valeur de \(\beta\) dans la forme canonique de sorte que quand on fait la différence \(f(x)-\beta\), il reste le développement d'une identité remarquable que le logiciel est capable de factoriser.

[tom]

Merci et Donc étape 4 : cette étape permet de factoriser la différence entre f(x)−β , et il reste le développement d'une identité remarquable.

et ensuite pour la question b)

cette enchainement permet de déterminer les valeurs de α et β afin de connaître la forme canonique de cette fonction et ensuite je justifie la forme canonique en introduisant l'étape 2 et 3?

cela suffit ?

[SoS-Math(25)]

Bonjour Tom,

Cela me semble correct. Il s'agit bien de déterminer la forme canonique de f en commençant par identifier \(\alpha\) et \(\beta\).

Tu peux ajouter des choses comme :

Pourquoi a-t-on demander le minimum de f ? (Pourquoi pas un max ?...)

A bientôt !

[tom]

Merci beaucoup!