Suites

[Marine]

Bonjour, j'ai deux exercices à réaliser mais voilà je doute de mes réponses pour certaines questions.
Voici l'énoncé :

Exercice 1:

l'algorithme suivant définit une suite

Saisir A
Saisir N
Pour I variant de A à N
A prend la valeur 3*A-5
Fin du Pour
Afficher A

1) Si on entre A=1 et N=2, quelle valeur de A sera affiché ?

Réponse : Pour A=1 et N=2
Pour i =1 → A= 3*1-5 = -2
pour i= 2 → A= 3*(-2)-5 = -11 La valeur affichée sera A=-11

2) Quelle suite est ainsi définie ? Réponse : C'est une suite par récurrence (j'ai un doute pour cette réponse, est-ce bien ça ?)

3) Que faut-il modifier pour obtenir le cinquième terme de cette suite ?
Réponse : j'ai effectué ceci

Saisir A
Saisir N
Tant que N<5 faire
N prend la valeur N+1
A prend la valeur 3*A-5
Fin tant que
Afficher A

Mais j'ai un doute que ce soit cette réponse mais je ne trouve pas autre chose

4) Que faut-il modifier pour obtenir les cinq premiers termes de cette suite ?


Réponse :
Saisir A
Saisir N
Pour I variant de A à N
A prend la valeur 3*A-5
Afficher A
Fin du Pour

Exercice 2:
Etudier les variations des suites définies sur N par

1) U(n)= n + (-6)^n

J'ai effectué ceci :
u(n+1)= (n+1)+(-6)^n+1

u(n+1)-u(n)= (n+1)+(-6)^n+1-n -(-6)^n
= 1+(-6)^n *(-6) -(-6)^n
= (-6)^n ((-6)-1)+1
= (-6) ^n (-7) +1
(-7) <0 et (-6)^n > 0 si n est pair et (-6)^n < 0 si n est impair
Donc la suite n'est pas monotone, c'est une suite alternée

Est-ce que mes résultats sont corrects ? s'il vous plaît. Merci pour votre aide

[SoS-Math(25)]

Bonjour Marine,

Pour l'exercice 1 question 2 :

Ta réponse est correcte mais tu peux peut-être aller plus loin ? Es-tu capable de définir par récurrence cette suite ?

question 3 :

Je pense qu'il suffisait de reprendre l'algorithme de départ avec d'autres valeurs de N. Tu as cherché compliqué.

Sinon, ton algorithme est presque valable. Saisir une valeur de N au départ me semble erroné dans ton idée, quelle doit être la valeur de N pour obtenir le cinquième terme ? Je te laisse modifier. N'hésite pas à tester tes résultats.

Question 4 :
Tu as vu ce qu'il fallait faire mais il manque une précision... Quelle doit être la valeur de N pour obtenir les cinq premiers termes ?

Pour l'exercice 2, cela me semble très bien. Je n'ai pas vérifié tous les calculs mais la démarche semble correcte. N'hésite pas encore une fois à vérifier en calculant les premiers termes.

A bientôt !

[Marine]

Rebonjour, je vous remercie pour votre réponse rapide

Ex 1

2) Cela donne u(n+1)= 3*u(n)-5

3) La solution la plus simple serait ceci alors ? ↓

A prend la valeur 1
N prend la valeur 5
Pour I variant de A à N
A prend la valeur 3*A-5
Fin du Pour
Afficher A

Si je corrige mon algorithme

Saisir A
N prend la valeur 1
Tant que N<5 faire
N prend la valeur N+1
A prend la valeur 3*A-5
Fin tant que
Afficher A c'est cela ?

3) algorithme corrigé

A prend la valeur 1
N prend la valeur 5
Pour I variant de A à N
A prend la valeur 3*A-5
Afficher A
Fin du Pour

Merci pour votre aide, en attente de votre réponse.

[SoS-Math(25)]

Tout cela me semble très bien. Une petite chose :

Question 3 :

J'ai l'impression que le terme qui va être affiché sera le quatrième non ? As-tu testé ?

a bientôt !

[Marine]

Je suppose que vous vouliez parler de l'algorithme avec "tant que" (J'ai testé pour la question 3 et les 5 premiers termes s'affichent sur la calculatrice),
c'est le 4e terme qui apparaît pour l'algorithme avec "tant que"

Je corrige l'algorithme

A prend la valeur 1
N prend la valeur 0
Tant que N<5 faire
N prend la valeur N+1
A prend la valeur 3*A-5
Fin tant que
Afficher A

Et encore merci pour votre aide

[SoS-Math(25)]

Bon travail !

A bientôt

[Marine]

Je vous remercie pour votre aide.
Bonne journée