Urgent - Bac

[benjamin]

Bonjour,

J'ai un problème avec cet extrait du sujet de bac 2015.

Voici l'énoncé :

Une chaîne de magasins souhaite fidéliser ses clients en offrant des bons d'achat à ses clients privilégiés. Chacun d'eux reçoit un bon d'achat de couleur verte ou rouge sur lequel est inscrit un montant.

Les bons d'achats sont distribués de façon à avoir, dans chaque magasin, un quart de bons rouges et trois quarts de bons verts.

Les bons d'achat verts prennent la valeur de 30 euros avec une probabilité égale à 0,067 ou des valeurs comprises entre 0 et 15 euros avec des probabilités non précisées ici.

De façon analogue, les bons d'achat rouges prennent les valeurs 30 ou 100 euros avec des probabilités respectivement égales à 0,015 et 0,010 ou des valeurs comprises entre 10 et 20 euros avec des probabilités non précisées ici.

Calculer la probabilité d'avoir un bon d'achat d'une valeur supérieure ou égale à 30 euros sachant qu'il est rouge.

Je n'arrive pas à comprendre pourquoi les probabilités p(X=30 R) et pR(X=30) sont différentes.

Pourquoi ne sont-elles pas les mêmes, quelles sont les différences entre les deux ?

NB : X est la variable aléatoire qui désigne la valeur prise par le bon. R l'événement : le bon est rouge.

Merci d'avance pour votre aide.

Bonne après-midi.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Benjamin,

Je ne comprends pas bien ta question. \(p_R(X=30)\) est la probabilité d'avoir 30€ sachant que le bon est rouge ; d'après le texte, cette probabilité est de 0,015. Si tu fais un arbre, c'est la probabilité que tu trouves sur la branche partant de R et allant à "obtenir 30€".
\(p(R\cap (X=30))\) est la probabilité d'avoir un bon rouge et que celui-ce rapporte 30 €. Cette probabilité est de \(\frac{1}{4}\times 0,015\) . C'est la probabilité du chemin R et "obtenir 30€".

J'espère avoir répondu à ta question.