surreservation porbabilité loi normale

[kadsos]

Bonjour

Un restaurateur à une capacité de 100 places réservées tous les jours.
X variable aléatoire qui compte le nombre de clients, suit une loi normale (90;9)
La probabilité qu'un client ayant réservé et ne se présente pas est 0,1.

Un jour le restaurateur réserve 110 places pour ses clients.
Quelle est la probabilité qu'il se retrouve dans une situation embarrassante ?

J'avoue que je ne sais pas trop si c'est:
P(X>100 ou P(100<X<110) ou c'est une probabilité conditionnelle...

Merci pour des réponses

[sos-math(27)]

Bonjour Kadsos,
Le restaurateur sera embrassé si plus de 100 clients se présentent, mais comme il réservera 110 places au maximum pour ses clients...je crois que ta deuxième proposition est la bonne.
Navrée du délais de réponse. Sos-math

[kadsos]

Merci pour la réponse.

Mais X variable aléatoire qui compte le nombre de clients, suit une loi normale (90;9) ou (90;3) ? Il n'y a aucune précision!
C'est à à dire l'écart type est 3 ou 9 ?
P(101<=X<=110)=0,000123 (écart type=3)
P(101<=X<=110)=0,0976.. (écart type=9)

[sos-math(21)]

Bonjour,
la notation officielle est \(\mathcal{N}(\mu\,;\,\sigma^2)\) : elle est déconcertante et trompeuse mais le \(\sigma^2\) correspond en fait à un autre paramètre statistique (la variance) qui a plus de sens en mathématique vis-à-vis de l'espérance.
En revanche, dans le concret c'est l'écart-type qui est utilisé d'un point de vue pratique.
Ici, si tu as la notation \(\mathcal{N}(90\,;\,9)\) cela signifie (pour moi) \(\mu=90\) et \(\sigma=3\).
Bonne continuation

[kadsos]

Merci, j'ai compris!