Fonction

[Utah]

Bonjour , j'ai beaucoup de problème à résoudre cet exercices , est ce que vous pourriez m'aider , je suis en 1er S. Voici l'énoncé :

Sois f et g les fonctions définies sur [0;4] par : f(x)=1/4x^2-3/4x+2 et g(x)=-1/16x^2+1/2x
pour une abscisse donnée x0 appartenant a [0;4] , on appelle distance entre les deux courbes la longueur de tout segment [AB] ou A est sur Cf , B est sur Cg.
A et B ayant pour abscisse x0. Cette distance est la fonction d définie sur [0;4] par : d(x) = f(x) - g(x) .

1. Étudier le signe de d(x) . Que peut on en deduire pour la position relative des courbes Cf et Cg ?
2. Un eleve prétend que pour tout réel x de [0;4] , on a : 1 < ou = d (x) < ou = 2

Merci beaucoup.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Utha,
il te faut commencer par calculer l'expression de d(x), ensuite tu calcules la dérivée pour étudier la fonction d(x) et tu réduis l'étude à l'intervalle [0;4] ainsi tu pourras connaitre le signe de d(x).
Je te laisse faire les calculs.

[Utah]

J'ai calculé la dérive de D (x) en faisant les dérivés de G (x) et de f (x) c'est bien ça ?

[SoS-Math(33)]

C'est une solution aussi dans ce cas d'(x) = f'(x)-g'(x)
Il te faut ensuite étudier le signe de d'(x) pour en déduire les variations de d(x) et par la suite le signe de d(x).

[Utah]

Ok , j'ai donc trouvé que D (x) était positif mais le soucis c'est que je ne sais pas quoi en deduire pour la position des courbes

[SoS-Math(33)]

Si tu trouves d(x)>0, cela est équivalent à f(x)-g(x)>0 c'est à dire f(x)>g(x) donc la représentation graphique de f est au dessus de celle de g.

[Utah]

A oui , je n'y avait pas pensé , merci beaucoup.
Et aurez vous des idées pour le 2 ?

[SoS-Math(33)]

Pour le 2) avec le tableau de variation de d(x) tu peux calculer la valeur du minimum et du maximum sur [0;4] et ainsi voir si l'affirmation est vrai ou fausse.

[Utah]

Exactement , c'est ce que j'étais entrain de faire . Parfait , merci beaucoup en tout cas

[SoS-Math(33)]

Bonne journée
SoS-math