Système d'équation second degré

[Touta]

Bonjour je ne comprends pas bien la résolution du système qui semble être par substitution des "y"
Merci de bien vouloir m'éclairer.

[Touta]

Autant pour moi :

- Factoriser l'expression du bas ce qui va me donner deux valeurs X1 et X2
- Remplacer ensuite dans la 1ere ligne X par les 2 valeur X1 et X2 pour trouver Y1 et Y2
- On en déduit ainsi les coordonnées des points d'intersection I1 (X1,Y1) et I2(X2,Y2)

Merci

[SoS-Math(30)]

Bonjour,

Tout d'abord, merci de bien vouloir utiliser ton prénom comme pseudo, c'est plus convivial et inscrit dans la charte.

En ce qui concerne le système, effectivement la résolution proposée est par la méthode de substitution.
Avec la première équation : \(2x+(y-3)-5=0\), on isole \(y-3\) en fonction de \(x\) ce qui donne \(y-3=-2x+5\).
Avec cette expression de \(y-3\) en fonction de \(x\), on remplace \(y-3\) dans la deuxième équation par \(-2x+5\) ce qui donne \(x^{2}+\left ( -2x+5 \right )^{2}=10\).
Cette dernière étant une équation à une inconnue de degré 2, tu sais la résoudre. Si tu développes, réduis et isoles dans un membre, tu dois obtenir \(5x^{2}-20x+15=0\), ce qui peut se simplifier en \(x^{2}-4x+3=0\), en divisant chaque membre par 5. Je te laisse ensuite la résoudre pour vérifier les valeurs de \(x\) obtenues dans ta correction.

SoSMath

[SoS-Math(30)]

Je viens de voir ton deuxième message après avoir envoyé ma réponse.
Pour factoriser l'équation du bas, comme tu dis, il faut la transformer un peu. Sinon tu peux toujours calculer le discriminant après avoir développé et réduit.

SoSMath

[Touta]

Merci de votre aide :)
Oui effectivement je n'ai pas eu le réflexe de simplifier d'avantage l'équation.

Merci et bon weekend