revision suite

[nat]

Bonjour,

La suite \({ u }_{ n }\) est définie pour tout entier naturel \(n ⩾ 1\) par la relation :\({ u }_{ n+1 }=\frac { { 3u }_{ n } }{ n }\)
On admettra que pour tout entier naturel \(n ⩾ 1\), \({ u }_{ n } > 0\)
Etudier les variations de la suite \({ u }_{ n }\)


\({ u }_{ n+1 }-{ u }_{ n }={ u }_{ n }\left( \frac { { u }_{ n+1 } }{ { u }_{ n } } -1 \right) ={ u }_{ n }\left( \frac {3 }{ n } -1 \right)\)

puisque \(n ⩾ 1\) , \({ -1<f }_{ \left( n \right) }\le 2\) ,comme \({ u }_{ n } > 0\) alors la suite \({ u }_{ n }\) dècroit


J'ai un doute sur mon raisonnement , jai eu l'idée de montrer que \(f(n)\)à une borne négative? Je ne sais pas trop si c'est valable?

merci pour toute aide

[SoS-Math(33)]

Bonjour Nat,
à quoi correspond ta fonction \(f_{(n)}\) ?
Pourquoi ne fais tu pas plutôt \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\)? Le résultat sera plus direct pour justifier.

[nat]

bonjour


En partant de la différence de ces deux suites , j ai construis \({ f }_{ \left( n \right) }=\frac { 3 }{ n } -1\)

je sais que le signe dépendra de \(f(n)\), la problématique c'est que mon \(n\) commence à \(1\) du coup le signe de cette fonction est positif dès les premiers termes et négatif à partir de \(n=3\) C'est embêtant d'avoir deux intervalles , j'ai eu alors l'idée d’écrire que f(n) est bornée , par conséquent au niveau de la monotonie , la suite décroit ...?

MERCI

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
il ne faut pas considérer les deux intervalles, il suffit de montrer qu'à partir d'un certain rang la suite est décroissante.
Ce que tu as fait est correct.