la géométrie dans l'espace

[jean]

Bonjour j'ai un exo concernant la géométrie dans l'espace mais je ne sais pas très bien comment le commencer !

Énoncé
Soit ABCDEFGH un cube avec I le milieu de [AB] et J le milieu de [CG].
Déterminez les coordonnées du point d'intersection entre la droite (IJ) et le plan (ABH).
On se situe dans (A ; AB ; AE).

Je me suis dis qu'il faudrait déterminer les équations paramétrique de (IJ) et de (ABH), mais je ne sais pas pas comment sans aucune indication sur les coordonnées de A,B,C,D,E,F,G et H, je peux calculer les équations paramétriques.

Est-ce à moi de definir la longueur des côtés ?
Choisir au hasard ||AB|| = 1 cm par exemple ?

Merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour Jean,
peu importe la longueur que tu choisis pour AB car AB est l'unité de graduation dans ton repère.
"On se situe dans (A ; AB ; AE)" ce qui veut dire que : A(0;0) B(1;0) et E(0;1)

[jean]

Merci pour votre réponse !

Mais comme on est dans l'espace, il ne devrait pa y avoir une coordonnée selon z aussi ?
Genre A (0; 0; 0) ?

[SoS-Math(33)]

Oui, je pense que ton repère doit être :(A;AB;AD;AE)

[jean]

En prenant :
A (0 ; 0)
B (1 ; 0)
E (0 ; 1)
I (1/2 ; 0)
J (1 ; 1/2)
H (0 ; 1)

Je trouve :

Les coordonnées du vecteur IJ ---> IJ(1/2 ; 1/2)
Donc une représentation paramétrique de la droite (IJ) est :
x = 1/2 K + 1/2
y = 1/2 K K € R

Les coordonnées du vecteur AH ---> AH(0 ; 1)
Donc une représentation paramétrique du plan (ABH) est :
x = K
y = K' (K, K') € R^2

Tous ceci est-t-il juste ?

[SoS-Math(31)]

Bonjour
Dans le repère

(A;AB;AD;AE)

A(0;0;0) B(1;0;0) D(0;1;0) et E(0;0;1) alors I((xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2 ; (zA + zB) / 2) ...
As tu compris ?

[jean]

Oui j'ai compris mais dans mon énoncé le repère est ( A ; AB ; AE )....

Ma démarche est t elle bonne ?

[SoS-Math(30)]

Bonsoir Jean,

Je crois que ton énoncé est à clarifier. Peut-être peux-tu nous l'envoyer en photo ?
Dans la mesure où le point I est sur (AB) et donc dans (ABH), la question est vite résolue...

SoSMath

[jean]

Bonjour

Alors il s'est avéré qu'il y avait une erreur dans l'énoncé que notre professeur à corriger !
Exercice résolus !!

Merci quand même pour votre aide !

[SoS-Math(9)]

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SoSMath.