DM produit scalaire

[yann]

Bonsoir SOS math

Pouvez vous m'aidez pour mon DM

ABCD est un carré de centre 0 et de coté 1
E est un point de [AC] distinct de A et distinct de C

on étudie la position des droites (BQ) et (CP)

1 ) réalisé la figure avec Geogebra
2 ) que peut on conjecturer des droites BQ et CP ?

méthode 1 : avec le repère
on se place dans le repère (A, AB , AC)
on note x l 'abscisse de E
- déterminer les coordonnées des points E, P et Q et aussi B et C
- calculer le produit scalaire BQ.CP

méthode 2 : en utilisant les propriétés du produit scalaire
montrer que \(BQ . CP = -\overrightarrow{BC} . \overrightarrow{DP} + \overrightarrow{CQ} .\overrightarrow{CD}\)

pour la question 1
B ( 1 , 0)
C ( 1 , 1)
comme x est l'abscisse du point E
alors Q ( x , ?) c 'est le projeté de E sur CD donc même abscisse
P ( 0 , ? ) P est sur la droite AD donc l 'abscisse est 0

pour la méthode avec les propriétés du produit scalaire
je décompose BQ et CP ??
BQ = BC + CQ
et
CP = CD + DP

donc BQ . CP = (BC + CP ) . (CD + DP)

[SoS-Math(30)]

Bonsoir Yann,

Ton énoncé manque de précisions. Si je comprends bien, P est le projeté orthogonal de E sur (AD) et Q est le projeté orthogonal de E sur (CD).
Le repère est \(\left ( A;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} \right )\) et non \(\left ( A;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right )\).
Les coordonnées de B et C que tu donnes sont alors correctes.
Pour le point Q, effectivement l'abscisse est x et l'ordonnée est 1 puisqu'il est sur (DC).
Pour le point P, l'abscisse est effectivement 0 et l'ordonnée est celle de E. Peux-tu la déterminer sachant que ABCD est un carré ?...

Pour la deuxième méthode, l'idée est effectivement de décomposer à l'aide de la relation de Chasles de sorte à faire apparaître des produits scalaires que tu peux facilement calculer (soit en faire apparaître des opposés, soit nuls). Essaie ton idée. Si ça ne fonctionne tu en essaies une autre décomposition.

SoSMath