trigonométrie

[Floréane]

Bonjour,

J'ai un devoir maison sur la trigonométrie à faire et je suis bloquée à la question 1 ) b de l'exercice 1.

Voici l'énoncé de la question. Je ne mets pas le début de l'exercice car je pense que c'est surtout la démarche à suivre pour ce type de question que je n'ai pas compris.

"Justifier que, sur l'intervalle [0;π/2] , √2cos(x−π/4)−1⩾ 0 et que, sur l'intervalle [π/2;2π], √2cos(x−π/4)−1 ⩽ 0 "

Je ne vois pas du tout comment faire. J'ai essayé de remplacer le "x" par les nombres de l'intervalle, mais ça me donne toujours 0. Pourriez-vous m'aider en m'expliquant la démarche à suivre svp ?

Merci d'avance,

Floréane

[SoS-Math(31)]

bonjour Floréane,
\(cos(x-\frac{\pi}{4}) \geq \frac{1}{\sqrt{2}}\)= \(\frac{\sqrt2}{2} = cos(\frac{\pi}{4})\)
faire un cercle trigonométrique pour résoudre l'inéquation.

[Floréane]

Bonjour,

D'accord , donc on fait l'inéquation de "√2cos(x−π/4)−1⩾ 0 " pour tomber sur "cos(x−π4)≥12√= 2√2=cos(π4)" et on fait la même chose pour "√2cos(x−π/4)−1 ⩽ 0". Mais en quoi ceci nous aide à justifier les intervalles ?

Merci pour votre réponse

[SoS-Math(30)]

Bonjour,

Comme on te l'a dit, pour résoudre \(cos\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )\geq cos\left ( \frac{\pi }{4} \right )\), tu traces un cercle trigonométrique.
Tu repères \(\frac{\pi }{4}\) sur le cercle, cela te permet de positionner \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) sur l'axe des abscisses qui représente les cosinus.
Ainsi tu repères quels points du cercle trigonométrique ont leur abscisse supérieure à \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Cela te donne la partie colorée ci-dessous ce qui correspond aux valeurs possibles de \(x-\frac{\pi }{4}\).
Il te reste à rajouter \(\frac{\pi }{4}\) pour retrouver les valeurs possibles de \(x\).

Bon courage

SoSMath

trigo_sosmath.pdf

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[Floréane]

Bonsoir,

D'accord, j'ai compris. Je ne pensais pas que l'on devait tracer un cercle trigonométrique pour répondre à la question.

Merci beaucoup pour votre aide.

[SoS-Math(31)]

Bonjour Floréane,
Le tracé du cercle trigonométrique ne sert que de support pour visualiser les valeurs de cos en fonction des angles et t'aider mais ce n'est pas obligatoire.
A bientôt sur le forum.
Sosmath