Limites de fonction expo

[Antoine]

Bonjour!!!
Aidez moi avec cette limite car je n'y arrive pas
Limite de x(e-x+1) lorsque x tend vers -infini

[SoS-Math(30)]

Bonjour Antoine,

Tout d'abord s'agit il de l'expression \(xe^{-x+1}\) ou bien \(x(e^{-x}+1)\) ?
Vue ton utilisation de parenthèses, je pencherai pour la deuxième possibilité.
Si c'est le cas tu dois calculer la limite de \(e^{-x}\) en \(- \infty\)
Pour cela deux possibilités :
1. en transformant \(e^{-x}\) en \(\frac{1}{e^{x}}\). Connais tu \(\lim_{x \rightarrow -\infty}e^{x}\) ?
2. avec une limite de fonction composée. Pour cela as-tu vu la méthode en cours ?

Quand tu auras trouvé cette limite tu pourras poursuivre en utilisant les propriétés sur les opérations avec les limites.

SoSMath

[Antoine]

On a pas encore les croissances comparées.
J'ai changé l'ecriture de la fonction et j'ai eu x(1/ex-1).
Et je vois que x tend -infini et toute la parenthèse tend tend vers -1.
Donc je pense que toute la limite tend vers +infini.
Est ce juste?

[SoS-Math(33)]

Bonjour Antoine,
tu n'as toujours pas précisé quelle était ta fonction, est ce \(xe^{-x+1}\) ou \(x(e^{-x}+1)\) ?
Sans cette précision difficile de répondre à ta question.

[Antoine]

C'est la deuxième

[SoS-Math(33)]

Tu dois calculer \(\lim_{x \to -\infty}x(e^{-x}+1)\)
Tu sais que \(\lim_{x \to -\infty}e^{-x}\)= \(\lim_{X \to +\infty}e^X\)=\(+\infty\)
A partir de la tu peux calculer la limite de ta fonction.

[Antoine]

Je crois que la limite de la fonction est egale à +infini.
Est ce juste

[SoS-Math(33)]

Oui ton résultat semble correct.

[Antoine]

Merci beaucoup