dérivation des fonctions

[patricia]

Bonsoir,
pourriez-vous me dire si cet exercice est juste
Comparaison de fonctions
Soit les fonctions f et g définies sur IR par les expressions :f(x) =x4−3x+ 1 et g(x) = 2x3−3x−1
Le but de l’exercice est de comparer ces deux fonctions.
1. On considère la fonction définie par d(x) =f(x)−g(x). Déterminer l’expression de la fonction d.
2. Dresser le tableau de variation de la fonction d.
3. Quel est le minimum de la fonction d sur IR ? En déduire le signe de d(x) pour tout x réel, et conclure

1) d(x)= f(x)-g(x)
= x4 -3x+1-2x3 +3x+1
=x4 -2x3
donc d(x)= x4 -2x3

2) On calcule la dérivée d'(x)= 4x3 – 6x2
= x2 ( 4x-6)
On cherche les valeurs qui annulent la dérivée
d'(x) =0 → x2 =0 → x=0
4x-6= 0 x= 6/4 = 3/2 = 1,5

tableau de variation
x -oo 0 1,5 +oo

d'(x) + 0 - 0 +

d(x) +oo descend 0 descend -1,688 remonte +oo

3) Donc le minimum se situe d(1.5) = -1.688
le signe de d(x) il est positif de crochet ouvert +oo; 0]
négatif crochet ouvert 0;2 crochet ouvert
positif crochet ouvert 2; +oo crochet ouvert

en conclusion les fonctions f, g et d sont confondues de crochet ouvert 2; +oo crochet ouvert en regardant sur la calculette. est ce qu'il faut faire une démonstration ou donner une explication du fait que d soit f -g ?

merci pour votre aide

[SoS-Math(32)]

Bonsoir Patricia,
1) Attention pour le calcul de d(x), tu as oublié +2.
2) Ok pour le calcul de d'(x).
Mais reprends le signe de d'(x); cela doit être une étourderie car les variations de d sont bonnes.
3) Reprends ton calcul de d(1,5) avec la correction du 1)....
Bon courage.
Sos-math.

[patricia]

Bonsoir
merci pour le 1
2) tableau de signe
x -oo 0 1.5 +oo
x2 + 0 + +
4x-6 - - 0 +
d'(x) - - +

d(x) +oo descend 2 descend 0.3125 remonte +oo

3)
le minimum en d(1.5)= 0.3125
le signe de d(x) est positif pour tout x réel
mais je ne vois pas comment conclure pourriez vous me donner une piste de réflexion

merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
ton étude est tout à fait correcte.
Tu as montré que la fonction \(d\) admettait pour minimum un nombre positif ce signifie que pour tout réel \(x\) tu as \(d(x)\geqslant 0,3125\geqslant 0\) donc ta fonction d est toujours ..... ce qui signifie que f(x)-g(x) est ... donc que f est ..... à g donc que la courbe de f est .... de celle de g.
Bonne conclusion

[patricia]

Bonsoir ,
merci la conclusion est donc

la fonction d est toujours positive ce qui signifie que f(x)-g(x) est croissante donc que f est supérieure à g donc que la courbe de f est au dessus de celle de g.
merci encore de votre aide

[SoS-Math(33)]

Bonjour, c'est ça sauf qu'il te faut remplacer croissante par positif.
Bonne journée.

[patricia]

Bonsoir,

Un grand merci pour votre précieuse aide

Bonne soirée