inéquations 2eme degrés

[Invité]

Bonjour
Ma prof ma donner une fiche de révisions pour un DS avant de résoudre je factorise l'équations et je trouve 1 valeur qui annule l'équation qui est différente de la solutions que me donne ma prof
25-x^2-(x-5)(2x+1)
(x+5)(x-5)-(x-5)(2x+1)
(x-5)[(x+5)-(2x+1)]
(x-5)(-x+4)
voila la mes deux valeurs qui annule serait 5 qui est juste est l'autre j'ai 4 alors que dans la solutions de l'équations ma prof écrit -2.
Merci
Sébastien.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Sébastien,

Si l'équation de départ est bien celle que vous avez écrite, votre démarche et calculs sont justes. L'erreur étant humaine, c'est votre professeur qui s'est trompé.

A bientôt

[Invité]

Bonjour avec sa je trouve pareil que ma prof
25 - x² par (x + 5) (x - 5)
Mais (x + 5) (x - 5) ça donne x² - 25
(- 5 - x) (-5 + x) fallait que je fasse sa.

25 - x² - ( x - 5 ) ( 2x + 1 ) < 0
5² - x² - (x - 5 ) (2x + 1) < 0
( - 5 - x ) ( - 5 + x ) - (x - 5) (2x + 1)
(x - 5) [ - 5 - x - 2x + 1 ]
(x - 5) (-6 - 3x)
Merci
sébastien

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Sébastien,

L'erreur est décidément humaine... Mon (et votre) erreur provient de la première factorisation. En effet, \(25-x^2\ne(x+5)(x-5)\)
mais \(25-x^2=(5+x)(5-x)\) On a alors :
\(A=25-x^2-(x-5)(2x+1)\\ A=(5+x)(5-x)-(x-5)(2x+1)\\ A=(5+x)(5-x)+(-x+5)(2x+1)\\ A=(5+x)(5-x)+(5-x)(2x+1)\\ A=(5-x)[(5+x)+(2x+1)]\\ A=(5-x)(6+3x)\)
Les racines sont alors bien 5 et \((-2)\)
Pour résoudre l'inéquation, il n'est pas nécessaire de tout reprendre.
\(25 - x^2 - ( x - 5 ) ( 2x + 1 ) < 0\) soit \((5-x)(6+3x)<0\)
Il ne vous reste plus qu'à faire le tableau de signes et à conclure.

Bon courage