Étude d'une fonction

[Cathy]

Bonjour !
J'ai un DM de maths à rendre et je l'ai déjà bien avancé cependant je bloque sur une question : la 2 de la partie B.

Pour la question deux j'ai fais :
f(α)=0
Donc ln(α)=(α+1)/(2α+1)

Ensuite je prends l'expression de g(α) et je remplace ln(α) par ce que j'ai trouvé.
Cependant en développant je trouve : (α+1)/(2α^3+3α^2+α)

Je ne vois pas comment je pourrais démontrer ce qui est demandé.
D'avance je vous remercie !

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Cathy,
ce que tu as fait est très bien mais il ne faut pas développer le dénominateur car il y a une simplification à faire.

[Cathy]

Je ne vois pas j'ai :

(α+1)/((2α+1) *(α^2+α))

Je ne peux pas simplifier vu que en haut j'ai un +

[SoS-Math(33)]

Bonjour Cathy,
tu as bien \(\frac{\alpha + 1}{(2\alpha + 1)(\alpha^2 + \alpha)}\), tu peux faire apparaitre \(\alpha + 1\) au dénominateur pour ensuite simplifier par \(\alpha + 1\) le numérateur et le dénominateur.

[Cathy]

C'est tout bon merci ! (Sur ma feuille j'avais mal recopié)

Pour la question suivante, je bloque également...

J'ai fais : y=f'(a)(x-a)+f(a)
Je remplace avec le point A(1;0)
Et j'obtiens x=2


Cependant cette droite n'est du coup pas tangeante à C...

[SoS-Math(33)]

Bonjour Cathy,
qu'as tu trouvé pour g'(x)?

[Cathy]

J'ai trouvé que g'(x) = f(x)/(x^2+x)^2

[SoS-Math(33)]

Oui c'est bien ça
et tu as l'équation de la tangente en A qui est bien : y = g'(1)(x-1)+g(1) ?

[Cathy]

Oui !

[SoS-Math(33)]

Cathy je pense que tu as fait une petit erreur d'étourderie dans tes calculs alors,
tu dois trouver g'(1) = 0,5 et g(1) = 0
du coup avec y = g'(1)(x-1)+g(1) tu obtiens y = 0,5x - 0,5 pour ta tangente.
Reprend tes calculs pour g(1) et g'(1).

[Cathy]

En effet ! Merci !

[SoS-Math(33)]

De rien
A bientôt sur le forum peut être
SoS-math