exponentielle

[Emilie]

Bonjours
je rencontre des difficultés à étudier le sens de variation de la fonction de l'exercice en question en pièce jointe. J'ai essayer de dérivé la fonction je ni suis pas parvenu. J'ai fait les autre questions mise a part déterminer la tengeante et celle qui me pose problème. Merci par avance de votre aide

[SoS-Math(33)]

Bonjour Emilie,
pour la dérivée ta fonction est de la forme \(\frac{1}{u}\) donc sa dérivée est \(\frac{-u'}{u^2}\)
Pour la tangente son équation est : y = D'(0)(t-0)+D(0)
Je te laisse faire les calculs.

[Emilie]

Bonsoir
je n'est toujours pas réussi malgré votre aide. J'ai tenté de faire la dérivée je trouve 10e^-0,5 / (20e^-0,5t)^2 comment simplifier plus ? Ou y a t'il moyen d'utiliser une autre méthode ou faire la dérivée de la dérivée du dénominateur? Cela fonctionnerait-il ?
Merci par avance

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
si je vois bien sur l'énoncé du livre la fonction est \(D(t) = \frac{15}{1+20e^{0,5t}}\), je ne vois pas de signe - devant 0,5t.
On pose \(u(t) = 1+20e^{0,5t}\) donc \(u'(t) = 10e^{0,5t}\)
Ne pas oublier le coefficient multiplicateur 15 ce qui te donne \(\frac{-15u'(t)}{u^2(t)}\) pour la dérivée.
Rappelle toi aussi que la fonction exponentielle est toujours positive .....
A toi de poursuivre

[Emilie]

Voilà mon travail en pièce jointe . Je me pose une question une tengeante doit être au dessous ou au dessus de la fonction ?

Pour l'équation tengente j'ai trouvé 50/147 t + 5/7

Merci pour votre aide

[SoS-Math(33)]

Pour l'équation de ta tangente il y a une erreur de signe c'est \(y = \frac{-50}{147}t + \frac{5}{7}\)
Ensuite la position de la tangente dépend de la fonction, elle peut être dessus comme dessous.
J'espère t'avoir rassurer dans tes doutes.

[Emilie]

Merci beaucoup pour votre aide
je vais conservé mon équation de tengente car d'après la définition de la tengente pour moi c'est une droite qui acompagne la courbe de la fonction et non qui se croise tel serai le cas avec le moins de rajouté. Voici ce que j'obtiens graphiquement.

[SoS-Math(33)]

Emilie,
je crois que tu as fait une erreur sur la définition de ta fonction, comme je t'ai dit un peu plus haut il n'y a pas de signe - devant le 0,5t au niveau de l'exponentielle dans l'énoncé du livre, le signe - semble avoir été rajouté au crayon.
Maintenant ce que tu as fait est juste pour l'énoncé avec le - .
Bonne soirée.

[Emilie]

Normalement le signe moins est bien sur l'énoncé du livre, excusé moi pour la photo qui je l'avoue etait flou. Je vous remercie pour votre aide. Bonne soirée

[SoS-Math(33)]

Donc ce que tu as fait est correct,
Avec signe -
\(D(t) = \frac{15}{1+20e^{-0,5t}}\)
\(D'(t) = \frac{150e^{-0,5t}}{({1+20e^{0,5t}})^2}\)
\(y = \frac{50}{147}t + \frac{5}{7}\)

Sans signe -
\(D(t) = \frac{15}{1+20e^{0,5t}}\)
\(D'(t) = \frac{-150e^{0,5t}}{({1+20e^{0,5t}})^2}\)
\(y = \frac{-50}{147}t + \frac{5}{7}\)

Bonne soirée
A bientôt peut être sur le forum.