Variation d'une fonction

[Thomas]

Bonsoir,

J'ai un exercice à rendre pour la semaine prochaine mais je bloque dès la première question.
( L'exercice est sur la photo).

J'ai dit que :

Le volume d'un rectangle se définit par V(x) = L X l X h

Or, ici L = 30 - 2x - EF
et l = x
et h = 30 - 2x

Mais ensuite je bloque pour appliquer la formule ci dessus le EF me dérange. Comment faire ?

Merci d'avance de votre aide.
Bonne soirée

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Thomas,
ta formule pour le volume est juste mais EF= L
Si on donne le calcul du volume avec les noms des côtés on a : \(AD\times{DC}\times{CG}\)
\(AD = 30 - 2x\)
Pour \(DC\) on a : \(2\times{DC} + 2x = 30\) donc \(DC = 15 - x\)
\(CG = x\)
Je te laisse faire les calculs pour arriver au résultat souhaité.

[Thomas]

Donc cela donne,

AD X DC X CG
= ( 30 - 2x) ( 15 -x )
= 450 - 30 x - 30x + 2x²
= 2x² - 60x + 450

( 2x² - 60x + 450) X x
= 2x3 -60x² +450x

Je sais que mon résultat est bon car quand je développe la formule donnée dans l'exercice je trouve le même résultat. Cependant, je ne sais pas comment factoriser mon résultat ?

Merci tout de même de votre aide.
Bonne fin de soirée

[SoS-Math(33)]

Bonsoir, en fait il faut pas développer, il faut factoriser au départ.
Tu as : \((30 - 2x)(15 - x)x\) et \(30 - 2x = 2(15 - x)\)
Il te reste à terminer le calcul.

[Thomas]

Bonjour,

Je n'ai pas tellement compris vos explications de la dernière fois ! Oui ( 30 - 2x) = 2 ( 15 - x)

Et ensuite quand je fais 2 ( 15 - x) (15 - x) X x
Je n'arrive pas à continuer et j'ai essayé mais je trouve un résultat incohérent.

Merci de votre aide.
Bon après-midi

[SoS-Math(25)]

Bonjour Thomas,

Tu y es presque !

Tu as donc :

\(V(x)=2(15-x)(15-x)\times x\)

Ensuite,

\((15-x)(15-x) = (..................)^2\)

Tu devrais obtenir la forme demandée.

Bon courage !

[Thomas]

Bonsoir,

Malgré les explications je ne vois toujours pas comment factoriser.

Merci de m'eclaircir.
Bonne fin de soirée

[SoS-Math(33)]

Bonsoir,
tu dois chercher trop compliqué à mon avis.
Tu dois simplement utiliser \(a\times a = a^2\) et \(a\times b\times c = a\times c\times b\)
Et tout ça à partir de \(V(x)=2(15-x)(15-x)\times x\)

[Thomas]

Ok donc :

(15 - x) ( 15 - x) = ( 15 -x)²

Mais ensuite je me retrouve avec 2 ( 15 -x)² X x
Or je veux 2x (15 -x)²
Ce n'est pas totalement cela...

Merci de votre aide

[SoS-Math(33)]

Thomas la multiplication est commutative \(2\times3 = 3\times2\)
donc \(2(15-x)^2x = 2x(15-x)^2\)

[Thomas]

Bonjour,

Donc oui maintenant j'obtiens bien 2x( 15 - x)²

J'ai fait la suite de l'exercice (voir photo ci dessus). Mais je n'arrive pas à répondre à la question 4
Après avoir trouver que qu'il y avait 2 valeurs de x ( 1,3 et 10 ) je ne sais pas comment repondre totalement à la question 4)b)
J'aurai bien dit qu'il faut prendre x = 10 cm parce que on a volume parfaitement égale à 500cm3
Mais je ne suis pas sûr.

Merci de votre aide.
Au revoir.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Thomas,
ce que tu as fait semble correct.
Pour le choix de x que tu prennes l'une ou l'autre des valeurs tu auras 0,5L.
Il te faut voir pour chacune des deux valeurs quelle serait la dimension de la boite de lait et ainsi tu vas trouver la réponse, qui est bien 10.
Bonne journée.

[Thomas]

Donc je devrai faire :

Pour x = 1,3 V(x) = 2 X 1,3(au cube) - 60 X 1,3² + 450 X 1,3
= 4,394 - 101,4 + 585
= 487,9

Pour x = 10 V(x)= 2 X 10 (au cube) - 60 X 10² + 450 X 10
= 2000 - 6000 +4500
= 500

Ainsi on doit prendre x = 10 pour avoir une valeur la plus de 500 cm(cube)

Est-cela ?

[SoS-Math(33)]

Thomas je te disais te calculer les dimensions de la boite (longueur, largeur, hauteur) dans les deux cas et non le volume. Ainsi tu vas te rendre compte par toi même que c'est 10 qu'il faut prendre.

[Thomas]

Bonsoir,

Il faut donc faire ,

Avec x = 1,3 on a L = 27,4 cm ; l = 13,7 cm et h = 1,3 cm
Avec x = 10 on a L = 10 ; l = 5 et h = 10 cm

Il faut choisir x = 10 cm pour avoir une boîte la plus petite possible mais qui peut contenir 0,5 l

Est - cela ?
Merci de votre aide.
Bonne soirée.