Bonjour,
Je bloque sur la résolution de cette exercice. C'est la fraction qui me pose problème.
Pouvez vous me mettre sur la voie?
Merci d'avance!
Exercice 4
On se propose de résoudre l'inéquation :
x/3+ x⩾2 .
1) Expliquer pourquoi la méthode suivante est fausse :
x/3+ x⩾2 donc x⩾2(3+ x) donc x⩾6+2 x donc −x⩾6 donc x⩽−6 .
L'ensemble ds solutions est donc : ]−∞;−6] .
2) Résoudre l'inéquation :
x/3+ x⩾2 .
(on donnera l'ensemble des solutions sous la forme d'un intervalle ou d'une union d'intervalles)
Inéquation sous forme de fraction
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SoS-Math(33)
- Messages : 3587
- Enregistré le : ven. 25 nov. 2016 14:24
Re: Inéquation sous forme de fraction
Bonjour Nouria,
Rappelle toi la propriétés sur les inéquations : que se passe t'il quand on multiplie les deux membres d'une inégalité par un même nombre? Ne faut-il pas prendre en compte le signe de ce nombre?
Ceci devrait t'aider.
Rappelle toi la propriétés sur les inéquations : que se passe t'il quand on multiplie les deux membres d'une inégalité par un même nombre? Ne faut-il pas prendre en compte le signe de ce nombre?
Ceci devrait t'aider.
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Nouria
Re: Inéquation sous forme de fraction
Je suis vraiment désolée mais je ne comprend toujours pas comment faire.
Est ce qu'il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre pour enlever la fraction?
Est ce qu'il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre pour enlever la fraction?
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Inéquation sous forme de fractionx}
Bonjour
si tu devais résoudre l'équation \(\dfrac{x}{x+3}=2\), comment ferais-tu ?
Tu as des inconnues au numérateur et au dénominateur, donc pour faire "remonter" les inconnues, il suffit de multiplier les deux membres de l'équation par \(x+3\) si ce nombre est différent de 0 (car sinon, l'équation n'a plus les mêmes solutions, tu aurais 0=0, ce qui est toujours vrai)
Donc si \(x-3\neq 0\),
on a \(\dfrac{x\times(x+3)}{x+3}=2\times (x+3)\) donc on obtient après simplification \(x=2(x+3)\)
C'est ce qui est fait dans la résolution proposées sauf que c'est une INEQUATION et quand on multiplie les deux membres d'une inéquation par un même nombre, il faut tenir compte du signe de ce nombre :
si celui-ci est strictement positif, l'inéquation garde le même signe d'inégalité (l'ordre est respecté)
si celui-ci est strictement négatif, l'inéquation change de signe d'inégalité (l'ordre est inversé)
ce qui explique que la résolution proposée est fausse car elle ne traite que le cas où \(x+3>0\).
Pour la résoudre, je te conseille de tout passer dans le membre de gauche, de mettre au même dénominateur et de faire un tableau de signes.
Bon courage
si tu devais résoudre l'équation \(\dfrac{x}{x+3}=2\), comment ferais-tu ?
Tu as des inconnues au numérateur et au dénominateur, donc pour faire "remonter" les inconnues, il suffit de multiplier les deux membres de l'équation par \(x+3\) si ce nombre est différent de 0 (car sinon, l'équation n'a plus les mêmes solutions, tu aurais 0=0, ce qui est toujours vrai)
Donc si \(x-3\neq 0\),
on a \(\dfrac{x\times(x+3)}{x+3}=2\times (x+3)\) donc on obtient après simplification \(x=2(x+3)\)
C'est ce qui est fait dans la résolution proposées sauf que c'est une INEQUATION et quand on multiplie les deux membres d'une inéquation par un même nombre, il faut tenir compte du signe de ce nombre :
si celui-ci est strictement positif, l'inéquation garde le même signe d'inégalité (l'ordre est respecté)
si celui-ci est strictement négatif, l'inéquation change de signe d'inégalité (l'ordre est inversé)
ce qui explique que la résolution proposée est fausse car elle ne traite que le cas où \(x+3>0\).
Pour la résoudre, je te conseille de tout passer dans le membre de gauche, de mettre au même dénominateur et de faire un tableau de signes.
Bon courage