Domaine de définition

[Laure TS]

Bonjour,
Je ne sais pas comment justifier le fait que la fonction x^n*ln(x) est définie sur R+*.
Dois-je dire que x^n est définie sur R+* et ln(x) aussi donc la fonction est définie sur R+* ?
Merci.

[SoS-Math(30)]

Bonjour,

Effectivement la fonction ln et la fonction \(x \mapsto x^{n}\) sont définies sur \(\left ]0 ; + \infty \right [\) donc leur produit y est aussi défini.

SoSMath

[Laure TS]

Merci de votre réponse, pour l'ensemble de dérivabilité c'est identique ?
Merci.

[sos-math(21)]

Bonjour,
oui c'est la même chose : tes fonctions sont toutes les deux définies et dérivables sur \(]0\,;\,+\infty[\) donc leur produit l'est aussi sur ce même intervalle.
Bonne continuation

[Laure TS]

Bonjour,
Merci de votre réponse.
J'ai une dernière question, lorsque l'on a par exemple un produit de fonctions défini sur des intervalles différents ou une somme de composées définies sur des intervalles différents, je dois toujours faire l'intersection ?
Merci.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Laure,

Pour la composition, il faut respecter l'ordre d'application... Par exemple :

\(~f(x)=\sqrt{e^x}\).... Je te laisse réfléchir...

A bientôt !