la fonction exponentielle

[SoS-Math(33)]

Oui c'est ça mais c'est plus simple pour la suite comme ceci:
\(1 + i = \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}}\)

Il faut te rappeler que \(1 + i = z^2\) donc tu dois calculer la racine carré de z qui est sous forme trigonométrique
Je te laisse faire le calcul

[Invité]

Tu as déjà calculé |z|² , il te suffit d'écrire l'égalité entre ton résultat du début et celui que tu viens de trouver
|z^2| = |z|^2 = ( a + ib ) ( a -ib ) = a² + b²

Enfaite j'ai pas bien compris ici !

On q z^2 = 1 + i donc le module de z^2 doit être égale au module de 1+i, on devrait donc avoir a^2 + b^2 = RC (2) et non pas 2 !!

Pouvez-vous m'explique pourquoi a^2 + b^2 = 2 ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
comme \(z^2=1+\text{i}\) alors \(|z|^2=a^2+b^2=|1+\text{i}|=\sqrt{2}\) : tu as raison.
Continue avec cela.

[heloïse]

Oui mais en faite la question c'est : "Démontrer que si z^2 = 1 + i alors a^2 + b^2 = 2"

Il y a donc une erreur dans l'énoncé ?

[SoS-Math(33)]

Bonjour heloïse,
Je suis désolé j'ai voulu reprendre ton message et te demander si il y avait pas une erreur dans l'énoncé et j'ai du le supprimer du fil de discussion.
Oui en effet je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé et je ne m'en suis pas aperçu hier soir.
Je pense que l'on devrait te dire si z² = 1 + i montrer que a² + b² =\(\sqrt{2}\)
Ce qui pour la suite de ton exercice donnerait :
a² + b² = \(\sqrt{2}\) et a² - b² = 1
Et les valeurs que l'on trouve pour a et b sont bien ce que l'on demande pour la suite.
Il te faut reprendre à partir de la.
Ton exercice est sur un manuel où une fiche?
Désolé pour le contre temps

[heloïse]

Mon exercice est sur une fiche donnée par notre professeur !

Ok je reprend mon exercice !

[SoS-Math(33)]

Il te suffit de reprendre à partir de
a² + b² = \(\sqrt{2}\) et a² - b² = 1
Pour trouver a et b
ensuite la forme trigonométrique de 1 + i est exacte
Bon courage

[heloïse]

Ok je reprend

[heloïse]

Juste une question...
Pour les 4 solutions vous m'aviez dit de les écrire sous forme a+ib mais quand je les écrits je met à chaque fois z= devant ?
Où une autre lettre !

[SoS-Math(33)]

Tu peux écrire avec un indice par exemple
\(z_1=.... ; z_2=.... ; z_3=.... ; z_4=....\)

[heloïse]

Ok moi je croyais que je ne pouvais pas utiliser "z" pour également nommer les solutions !

[SoS-Math(30)]

Bonjour,

Comme on te l'a dit,

Tu peux écrire avec un indice par exemple
\(z_1=.... ; z_2=.... ; z_3=.... ; z_4=....\)

ou bien tu peux les écrire directement du type : "Les solutions sont ..." et tu les énumères sous forme algébrique.

SoSMath

[heloïse]

Si on change les conditions, qui deviennent a^2+b^2 = RC (2) et a^2-b^2 = 1

Alors j'obtient :
a = RC ((RC(2)+1)/2) ou - RC ((RC(2)+1)/2)
ET
b = RC ((RC(2)-1)/2) ou - RC ((RC(2)-1)/2)

a et b deviennent à présent assez horribles !!...non ?

[SoS-Math(33)]

C'est bien ça pour tes calculs,
\(a = \sqrt{\frac{1+\sqrt{2}}{2}}\) ou \(a = -\sqrt{\frac{1+\sqrt{2}}{2}}\)
et \(b = \sqrt{\frac{-1+\sqrt{2}}{2}}\) ou \(b = -\sqrt{\frac{-1+\sqrt{2}}{2}}\)

Ça parait horrible comme tu dis mais ceux sont les bons calculs, il te reste à terminer maintenant.

[heloïse]

Alors pour la forme trigonométrique vous m'aviez dit qu'elle est bonne.

Ils reste donc à déterminer la valeur exacte de cos (pi/8) et sin (pi/8) mais je ne vois pas trop comment répondre à cette question !!