Intégrale

[Laura]

Bonjour je dois calculer l'intégrale de 1/(2x+1)^2dx de 0 à 1 et l'intégrale de (2x+1)^2 dx de 0 a 1 je trouve 5 pour la deuxième mais je ne suis pas sur de mon résultat et je reste bloqué pour la première .
Pouvez vous m'aider à comprendre cet exercice?

[SoS-Math(33)]

Bonjour Laura,
Il te faut identifier la forme de ta primitive : la première ressemble à quelque chose prêt à -U'/U² et la deuxième à U'U à toi de trouver les coefficients multiplicateur.
Peux tu me donner la primitive que tu as trouvé pour la deuxième stp que je vérifie

[Laura]

J'ai trouvé comme primitive 2x^3+2x^2+x

[SoS-Math(33)]

Je pense que tu as fait une erreur.
Si tu développes avant de calculer la primitive tu as : \((2x+1)^2 = 4x^2+4x+1\)

[Laura]

Oui j'ai bien trouvé ça avant de calculer la primitive je viens de trouver mon erreur je trouve maintenant 13/3

[SoS-Math(33)]

Oui c'est bien ça.
Tu aurais pu aussi utiliser la formule U'U et trouver que la primitive était \(\frac{(2x+1)^3}{6}\)
Il te faut maintenant faire la première

[Laura]

Merci de votre aide je vais maintenant essayer de faire la première

[Laura]

je n'arrive pas à déterminer la primitive de la première

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as une fraction avec un carré au dénominateur il faut penser à \(\dfrac{-u'}{u^2}\) qui est la dérivée de \(\dfrac{1}{u}\).
Je te laisse chercher un peu....

[Laura]

Si u(x)= 2x+1 alors la dérivée est 2 mais au numérateur il y a 1 donc je ne comprend pas comment utiliser cette formule

[Laura]

Je vient de trouver une primitive qui serait 1/2 * -1/2x +1 est ce juste ? Le résultat de l'intégrale serait alors de 1/3

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as trouvé une primitive de ta fonction, c'est très bien.
Ton calcul d'intégrale est aussi correct, c'est aussi du très bon travail.
Bonne continuation

[Laura]

Merci