Probabiltés

[Sophie]

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?
L'énoncé de l’exercice se trouve en pièce jointe.
Je n'arrive pas à commencer les premières questions...

La question 1. :
Il faut traduire les données en termes de probabilités conditionnelles pour En+1, En et En (barre).
Je ne vois pas comment donner En+1 car on ne sait pas si Monsieur X a été donateur en 2012+n.
Ou alors faut-il faire une probabilité avec l'évenement : -sachant que Monsieur X a été donateur en 2012+n et une autre dans le cas où il n'a pas été donateur ?

Merci de votre aide !

[sos-math(21)]

Bonjour,
on te demande en fait de traduire les valeurs 0,9 et 0,4 en termes de probabilités associées aux événements définis dans l'énoncé.
0,9 correspond à la probabilité de donner l'année \(n+1\) (\(E_{n+1}\) est réalisé) sachant qu'il a donné l'année d'avant (\(E_n\) est réalisé, c'est la condition) cela correspond donc à \(P_{???}(???)=0,9\)
Pour 0,4, c'est la même chose : probabilité de donner l'année \(n+1\) (\(E_{n+1}\) est réalisé) sachant qu'il n'a pas donné l'année d'avant (\(\overline{E_n}\) est réalisé, c'est la condition) cela correspond donc à \(P_{???}(???)=0,4\)
Je te laisse faire déjà cela.

[Sophie]

Bonjour !
Merci de votre aide !

P En ( En+1) = 0,9
P En (barre )(En+1) = 0,4
Est-ce cela ?

Ensuite on me demande de préciser la valeur de P 0.

Je en sais pas si cela correspond à l'année 2012 ou 2013 ?

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Sophie,
tes résultats semblent correct.
\(P_0\)est pour n=0 c'est à dire 2012+0 = 2012

[Sophie]

Bonjour !

Merci de votre réponse !
Très bien !

D'accord Po est en 2012, le problème c'est qu'on ne sait pas si Monsieur X a donné en 2011 donc comme en calculer la probabilité de Po ?

Merci de votre aide !

[sos-math(21)]

Bonjour,
attention, le nombre \(P_n\) mesure la probabilité que le monsieur donne l'année \(2012+n\).
Il a donné en 2012, donc l'événement "Monsieur X a donné en 2012" est un événement certain donc sa probabilité \(P_0\) vaut ...
Bonne continuation

[Sophie]

Merci de votre réponse !

Comme il a donné en 2012 et que c'est un événement certain, sa probabilité est de 1 ?
Po = 1 ?

Cependant, je ne comprends pas vraiment, car il est écrit dans l'énoncé, "on admet que chaque année à partir de 2013 la probabilité que Monsieur X donne...".
Donc Pn n'existe que pour des années postérieures à 2012, soit 2012+n avec n supérieur ou égal à 1 ?

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Sophie,

Oui, P0 = 1 car il est écrit : "Monsieur x a répondu favorablement ...".

La formule pour calculer Pn existe pour les années supérieures ou égale à 2013. Je ne comprends pas où est ton problème ?

SoSMath.

[Sophie]

Bonjour !

D'accord merci !

Excusez-moi, oui ce que je ne comprends pas c'est que Pn est défini pour des années postérieures à 2012 ...
On peut quand même définir P0 et dire que cela correspond à 2012 ?

Merci de votre aide !

[sos-math(21)]

Bonjour
L'énoncé est clair : \(P_n\) correspond à la probabilité que Monsieur X soit donateur l'année \(2012+n\)
Donc au rang 0 : \(P_0\) correspond à la probabilité que Monsieur X soit donateur l'année \(2012+0\), c'est à dire en 2012. Comme on sait qu'il a été donateur en 2012, on a bien un événement certain et \(P_0=1\).
En revanche, pour les autres années, \(P_{n+1}\) dépend de l'année précédente donc on obtiendra une relation entre \(P_{n+1}\) et \(P_n\) : relation de récurrence qui amènera à une suite arithmético géométrique.
Bonne continuation

[Sophie]

Merci de votre réponse !

D'accord j'ai compris ! P0 = 1 (événement certain et c'est en 2012).

D'accord, c'est une suite géométrique car on multiplie un terme précédent par 0,5^n pour obtenir le terme suivant.
C'est une suite arithmétique, car on ajoute 0,8 à un terme précédent pour obtenir celui d'après.

Merci beaucoup de votre aide !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sophie,

Ta suite (Pn) n'est pas géométrique, ni arithmétique !
Par contre il faut montrer que la suite (Un) est géométrique ...

SoSMath.