Bonjour, j'ai un DM de spé-maths à réaliser et je n'arrive pas à trouver de solution à mon problème. Je ne souhaite pas la réponse, je préférais des pistes de recherche.
NB: Pour ce DM je dois utiliser la divisibilité.
Montrer que 2015 ne peut s'écrire comme la somme de deux carrés de nombres entiers.
De plus pensez vous que mon résultat est juste malgré le fait que je ne puisse pas utiliser les matrices :
Supposons par l'absurde que 2015= a^2 + b^2
Soit le système suivant :
2015= a^2 + b^2
0= 0a +0b
on obtient la matrice A= (1 1) et X=(a) et B= (2015)
(0 0) (b) ( 0 )
det A = 1*0+0*1 = 0 --> donc A n'est pas inversible donc il n'existe aucune solution. 2015 n'est pas égale à la somme de deux carrés de nombres entiers.
spé maths
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sos-math(21)
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Re: spé maths
Bonjour,
je ne pense pas que ce soit la bonne méthode car tu définis une matrice qui ne sera jamais inversible et je ne vois pas comment tu peux obtenir les carrés des deux entiers avec un calcul matriciel.
La question est une question d'arithmétique.
Si tu raisonnes par l'absurde, il faut considérer la parité de 2015.
2015 est un nombre impair, donc il ne peut pas être la somme de deux nombres pairs, ni de deux nombre impairs.
Donc il est la somme d'un carré pair et d'un carré impair.
Si un carré est pair, alors le nombre de départ est pair ; de même si un carré est impair alors le nombre de départ est impair (à justifier).
Ainsi \(2015=(2p)^2+(2k+1)^2\)
Je te laisse développer pour obtenir une contradiction.
Bon courage
je ne pense pas que ce soit la bonne méthode car tu définis une matrice qui ne sera jamais inversible et je ne vois pas comment tu peux obtenir les carrés des deux entiers avec un calcul matriciel.
La question est une question d'arithmétique.
Si tu raisonnes par l'absurde, il faut considérer la parité de 2015.
2015 est un nombre impair, donc il ne peut pas être la somme de deux nombres pairs, ni de deux nombre impairs.
Donc il est la somme d'un carré pair et d'un carré impair.
Si un carré est pair, alors le nombre de départ est pair ; de même si un carré est impair alors le nombre de départ est impair (à justifier).
Ainsi \(2015=(2p)^2+(2k+1)^2\)
Je te laisse développer pour obtenir une contradiction.
Bon courage