Denombrement

[Antoine]

J'ai cette fonction: g(x)=-1+(2-2x)e-2x+3
1-calcule de la limite en -infini et en+infini
2-calculer sa derivé, etudier son signe
3-justifier que g(3/2)=-2
4-dresser le tableau de variation de g
5-dmntrer que g(x)=0 admet dans R une unique solutn alpha

[SoS-Math(31)]

Bonjour Antoine,
Ta fonction est-elle g(x) = 1 + (2 - 2x) \(e^{-2x + 3}\) ?

[Antoine]

Oui professeur

[SoS-Math(31)]

En - infini , on sait que -2x + 3 tend vers + infini donc e\(^{-2x+3}\) tend vers + infini
Comme 2 - 2x tend aussi vers + infini, tu dois pouvoir conclure.
Remarque :
e\(^{-2x+3}= 2e^{-2x+3}-2xe^{-2x}e^{3}\).
En + infini, on sait que - 2x tend vers - infini . Que vaut alors la limite - 2x e\(^{-2x}\)? Peux tu conclure ?

[Antoine]

Svp je ne comprends pa comment -2x+3=2e-2x+3-2xe-2xe3

[SoS-Math(31)]

En écrivant l'exposant j'ai perdu le début de mon expression. Je reprends la remarque :
( 2-2x)e\(^{-2x+3}= 2e^{-2x+3}-2xe^{-2x}e^{3}\).
En + infini, on sait que - 2x tend vers - infini . Que vaut alors la limite - 2x e\(^{-2x}\)? Peux tu conclure ?

[Antoine]

Je me suis trompé la fonction es g(x)=1+(2-2x)e-2x+3

[Antoine]

je crois que sa limite en -infini est egale a -2

[SoS-Math(31)]

Bonjour Antoine,
Ta fonction est-elle g(x) = 1 + (2 - 2x) \(e^{-2x + 3}\) ?

Voir plus haut l'explication (2 - 2x) \(e^{-2x + 3}\) tend vers + infini lorsque x tend vers - infini le fait d'ajouter 1 ne change rien.

[Antoine]

Je veux parler de l'exposant de la fonction g(x) c'est -2x+3 au lieu de 2x+3

[sos-math(21)]

Bonsoir,
je ne vois pas où est le problème.... Ta fonction avait déjà pour exposant \(-2x+3\).
Sois plus précis dans ta demande afin que nous répondions de manière adaptée.

[Antoine]

Oui la fonction est de l'exposant -2x+3

[Antoine]

Oui c'est compris

[Antoine]

Oui c'est compris. C'est que sa limite est -infini

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

C'est bien cela, tu as l'explication dans les différents messages.
Bonne continuation.