déterminer le nombre réel m pour que l'équation ait deux rac

[sos-math(21)]

Bonjour,
après, cela devient difficile.
Je me suis contenté de prendre tes expressions de les faire développer par GeoGebra puis de faire résoudre l'équation par GeoGebra aussi :

On retrouve bien les solutions $m=0$ et $m=-2$.
Tu peux t'amuser à continuer de développer, avec de la méthode et de la rigueur on s'en sort.
Bon courage

[yann]

Bonsoir SOS 21

merci de m'avoir aider à terminer le calcul à ma place
à vrai dire je n'en pouvais plus

si je comprends bien , vous avez fait le calcul à partir de
$m^{2}(m +3 ) ^{2} + m ^{2}(m^{2} + 2m + 9 ) + 2m(m+3) = 2 \begin{pmatrix} 1 -( m+3) \end{pmatrix}\sqrt{\Delta }$

il n'était pas nécessaire de mettre m en facteur pour avoir
$m \begin{pmatrix} m(m +3 ) ^{2} + m (m^{2} + 2m + 9 ) + m(m+3) \end{pmatrix}= 2 \begin{pmatrix} 1 -( m+3) \end{pmatrix}\sqrt{\Delta }$

[sos-math(21)]

Bonsoir,
À partir du moment où on laisse un logiciel de calcul formel faire le travail, il n'est pas nécessaire de factoriser :
1) j'ai fait calculer le carré du membre de gauche : ligne 3
2) j'ai fait calculer le carré du membre de droite : ligne 5
3) J'ai fait résoudre l'équation : ligne 6
Et voilà le travail, merci GeoGebra.
Bon courage