Seconde - Développer et réduire

[Invité]

Bon voilà... c'est un exercice dont mon professeur de mathématique ne m'a donné aucun cours sur cette exercice et je voudrais comprendre. Il y a des développements à faire:

A= (2x-7)(2x+7)
B= (3x-√2)²
C= (3x+1)²+(5x-4)²
D= x(x+1)(x+2)
E= 3(x-1/3)(x+1/3)
F= 1-(1-x)(1+x)

Écrit par Julien.

[SoS-Math(10)]

bonsoir,

Ce ne sont que des calculs de troisième. Revoyez vos identités remarquables.

Bon courage

[Invité]

Bonsoir,

Ce ne sont que des calculs de troisième, oui, mais moi en troisième, je n'ai pas vu tout ça.

En revoyant mes identités remarquables, en effet j'ai trouvé le A et le B:

A = (2x-7)(2x+7)
= (2x)²-7²
= 4x²-49

B = (3x-√2)²
= (3x)²x-2x3xx√2+(√2)²
= 9x²x -6√2+2

Mais je n'ai pas trouvé le reste.

écrit pas Julien.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,

B = (3x-√2)²
= (3x)²x-2x3xx√2+(√2)²
= 9x²x -6√2+

Il y a deux erreurs dans la dernière ligne; je vous rappelle que \(a^2 \times a = a^3\) et dans le terme suivant vous avez oublié le x

C= (3x+1)²+(5x-4)²

Vous devez développer (3x+1)² et (5x-4)² en utilisant les identités remarquables puis vous ajoutez les deux résultats obtenus.

E= 3(x-1/3)(x+1/3)

Développez d'abord (x-1/3)(x+1/3) en utilisant les identités remarquables puis multipliez le résultat par 3

Je vous laisse chercher les autres
Bon courage

[Invité]

Donc... pour B j'ai trouvé:

B = (3x-√2)²
= (3x)²x-2x3xx√2+(√2)²
= 9x²x-6x√2+2
= -543x√2+2

[SoS-Math(2)]

= 9x²x-6x√2+2

C'est juste mais vous n'avez pris en compte ce que je vous ai dit tout à l'heure x²x = x^3
donc 9 x²x = 9 x^3

[Invité]

Bonsoir...

Merci. Mais j'ai des doutes que je n'ai pas bien pu m'expliquer avant pour le B.

Ici, j'ai expliqué le B plus clairement:

B = (3x-√2)²
= (3x)²-2*3x*√2+(√2)²
= 9x²*-6x√2+2
= -543x√2+2 (ici le 3 est une puissance)

Et pour le C, j'ai trouvé:

C = (3x+1)²+(5x-4)²
= (3x)²+2*3x*1+1²]+[(5x)²-2*5x*4+4²]
= 9x²+6x+1+25x²-40x+16
= 9x²+25x²+6x-40x+1+16
= 34x²-34x+17

Pour le D, je suppose qu'il faut faire cela:

- Développer x(x+1)

- Multiplier le résultat par (x+2)

Écrit par Julien.

[SoS-Math(8)]

Bonjour,

Pour le B: \((3x)^2=9x^2\) car: \((3x)^2=3x\times 3x\).

Le reste est juste.

[Invité]

Merci.

Pour le D, j'ai trouvé:

D = x(x+1)(x+2)
= x²(x+2)
= x3+2x

Je crois que j'ai faux. Je ne sais pas comment faire.

[SoS-Math(8)]

Effectivement, c'est faux.
\(x(x+1)=x^2+x\)
reste ensuite à développer aves x+2.

[Invité]

Merci cher/chère Monsieur/Madame

Voilà pour le D, j'ai trouvé:

D = x(x+1)(x+2)
= (x²+x)(x+2)
= x3+2x²+x²+2x
= x3+3x²+2x

Là, je crois que c'est juste ou j'ai sauté une étape.

Pour le E et le F, j'ai trouvé:

E = 3(x²-(1/3)²)
= 3x²-1/3

F = 1-(1-x)(1+x)
= 1-(1-x²)
= x²

Là, je crois aussi que c'est juste mais je pense que j'ai sauté des étapes.

[SoS-Math(8)]

C'est juste,
toutes les étapes y sont.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Tous les calculs proposés sont justes.
Pour les calculs E et F on peut écrire une étape supplémentaire mais en, classe de seconde, elle n'est pas nécessaire.

E = 3(x²-(1/3)²)

\(E=3(x^2-\dfrac{1}{9})\)

= 3x²-1/3

et

F = 1-(1-x)(1+x)
= 1-(1-x²)

\(F=1-1+x^2\)

= x²

A bientôt

[Invité]

Merci, j'ai facilement terminé mes exercices grâce à vous.

[SoS-Math(2)]

Tant mieux si cet échange vous a aidé.
Peut-être à bientôt.