Bonjour,
1) Si PGCD(a,b) = d alors il existe deux entiers u et v tels que au+bv = d. Mais les entiers u et v sont ils uniques (en remontant l'algorithme d'Euclide, je pense qu'il y a unicité mais pourquoi n'est-ce pas marqué dans les livres ?).
2) Si c est premier a-t-on bien l'implication : ab congru à 0 modulo c implique a congru à 0 modulo c ou b congru à 0 modulo c ??? (Je sais que c'est faux en général grâce à des contre-exemples et je pense que c'est vrai par conséquence du théorème de Gauss). Il s'agit juste d'une demande de confirmation.
Merci beaucoup pour votre aide.
Cordialement,
C.
spécialité maths quelques questions diverses
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sos-math(21)
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Re: spécialité maths quelques questions diverses
Bonsoir,
il n'y pas unicité des coefficients : par exemple pour 3 et 7 qui sont premiers entre eux, on peut trouver le couple \(-2\,;\,1\) qui fonctionne, mais ensuite tous les entiers de la forme \(x=-2-7k\) et \(y=1+3k\) avec \(k\) entier relatif vont fonctionner : par exemple (-9 ; 4).
Pour l'autre affirmation, c'est bien cela, c’est une conséquence du théorème de Gauss.
Bonne continuation
il n'y pas unicité des coefficients : par exemple pour 3 et 7 qui sont premiers entre eux, on peut trouver le couple \(-2\,;\,1\) qui fonctionne, mais ensuite tous les entiers de la forme \(x=-2-7k\) et \(y=1+3k\) avec \(k\) entier relatif vont fonctionner : par exemple (-9 ; 4).
Pour l'autre affirmation, c'est bien cela, c’est une conséquence du théorème de Gauss.
Bonne continuation