*Dérivation*

[Invité]

Bonjour.
Soit f la fonction
f'(x) = x³ - 5x² + 1
et Cf sa courbe représentative.

Démontrer que Cf admet 2 tangentes parallèles à la droite d'équation y = 13x.
Calculer les coordonnées des points de contact de la courbe et de ces tangentes.
***

Je sais que le nombre dérivé est le coeff directeur de la tangente.
J'ai calculé f'(x) = 3x² - 10x
f'(x) ci-dessus est donc le coeff dir d'une des tangentes ?
Merci de m'aider
lucas

[SoS-Math(4)]

Bonjour Lucas,

Tu sais que les 2 tangentes ont pour coefficient directeur 13.
Donc il faut chercher les valeurs de x pour lesquelles f '(x)=13.

sosmaths.

[Invité]

3x²-10x = 13
3x²-10x - 13 = 0
(polinôme du second degré)
les résultats me donnent :
x1 = -1
x2 = 13/3
Si j'ai bien compris il s'agit des abscisses des points de contact de la courbe et des tangentes. Mais comment trouver les ordonnées?
merci
lucas

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lucas,
Vos calculs sont exacts et vous avez bien compris.
Ce sont bien les abscisses des points de la courbe donc ils sont sur la courbe.
Donc leurs ordonnées sont respectivement \(f(x_1)\) et \(f(x_2)\).
Bon courage.

[Invité]

f(-1) = -5
f(13/3) = -311/27
Merci beaucoup
lucas

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lucas,
C'est bien cela, les points de la courbe cherchés sont \(\left(-1;-5\right)\) et \(\left(\frac{13}{3};\frac{-311}{27}\right)\).
A bientôt.

[Invité]

bonjour

Tu sais que les 2 tangentes ont pour coefficient directeur 13.

Cependant je dois démontrer que les tangentes sont parallèles à la droite d'équation y = 13.
Pour la suite c'est bon.
lucas

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
Vous n'avez pas bien compris ce qui est demandée
Reprenons la question posée :

Démontrer que Cf admet 2 tangentes parallèles à la droite d'équation y = 13x.

Les tangentes doivent avoir 13 pour coefficient directeur.
Vous avez trouvé que l'équation f '(x) = 13 admet deux solutions distinctes donc cela prouve qu'il existe deux tangentes ayant pour coefficient directeur 13.
Ensuite vous avez calculé les coordonnées des points de contacts. Donc la question est résolue.
Bon courage pour la suite

[Invité]

Merci beaucoup !!!

[SoS-Math(2)]

Tant mieux si nous avons pu vous aider.
A bientôt sur le forum