calcul de limite forme indetrminée

[lucie]

Je dois calculer la limite de la suite u(n) suivante définie sur N
u(n)=√n/n+2
en calculant simplement la limite du numerateur et du denominateur on arrive a une forme indeterminee de la forme ∞/∞ que je ne parviens pas a lever

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lucie,

Tout d'abord sur ce forum on commence un message par une formule de politesse telle que "Bonjour" ou "Bonsoir" !

Voici un petit rappel qui pourra t'aider : \(n=\sqrt{n}\sqrt{n}\).

SoSMath.

[lucie]

Bonsoir,
En me servant du rappel que vous m'avez donné, j'arrive à simplifier l'expression de u(n) de la façon suivante :
√n/n+2
=>√n/(√n*√n+2)
=>1/√n+2

Ainsi il me suffit de calculer la limite de 1/√n+2 lorsque n tend vers + l'infini et pour laquelle je trouve 0. Mon raisonnement est-il juste ?
Merci d'avance

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Lucie,

Ta simplification n'est pas correcte. Il faut d'abord factoriser le numérateur et tout le dénominateur.

Bon courage !

[lucie]

Désolé mais je ne vois vraiment pas comment factoriser cette expression

[SoS-Math(9)]

Lucie,

\(\sqrt{n}\sqrt{n} +2 = \sqrt{n}(\sqrt{n} + \frac{2}{......})\) à toi de compléter.

SoSMath.

[lucie]

Oui en effet en factorisant on arrive à u(n)=√n/(√n(√n+(2/√n)))
Puis on simplifie par √n et on trouve u(n)=1/(√n+(2/√n))
Enfin, il nous suffit de calculer la limite de 1 qui vaut 1 et la limite de √n+(2/√n) qui vaut +∞
Par quotient, on trouve 0.
Cette fois-ci est-ce juste ?
merci d'avance

[SoS-Math(9)]

C'est très bien Lucie.

SoSMath.