dm suites

[lucie]

bonjour, vous pouvez me corrigez 2 questions svp :

On considère la suite (un) définie par u0=5 et un+1= 2un+n-3, pour tout n appartenant à N.

1) Calculer u1,u2 et u3.
u1= 2 u2= 1 u3= 2

2) On a vn= un +n -2. Prouvez que vn est géométrique de raison 2.
un+1= 2un+n-3
On pose vn+1= 2(vn) +1 = 2(un+n-3) = 2(un+n-2)
vn+1= 2(vn) Donc la suite est géo de raison 2 et de 1er terme v0= u0+0-2 alors v0= 5+0-2= 3
vn= v0 x q^n = 3 x 2^n

3) En déduire l'expression de un en fonction de n.
On a un= vn - n +2 donc un= 3 x 2^n - n +2

[SoS-Math(31)]

Bonjour Lucie,
1) Pour calculer u1, j'utilise la formule en remplaçant n par 0 alors j'obtient u\(_{1} = 2 u_{0}\) + 0 - 3 = 7 ! Recalcules ainsi u2 et u3.
2) "on pose vn+1 = 2(vn) + 1" Pourquoi ? De plus ,cela contredit la ligne au dessous où vn+1 = 2vn.
3) C'est bien.

[lucie]

1) donc u2= 2u1 +2(1)-3 =13
u3= 2u2 =2(2)-3 = 27

2) On pose vn+1= 2(vn) +1 = 2(un+n-3) = 2(un+n-2)
vn+1= 2(vn) Donc la suite est géo de raison 2 et de 1er terme v0= u0+0-2 alors v0= 5+0-2= 3
vn= v0 x q^n = 3 x 2^n

Pour moi c'est juste , je ne vois pas où j'ai fait une erreur

[SoS-Math(31)]

1) u2 = 2 u1 + 1 - 3 = 14 - 2 = 12 attention n n'est pas multiplier par 2.

[SoS-Math(31)]

2) \(v_{n+1}est à la fois égale à 2v_{n}+1 et à 2v_{n}\) ? ??
On nous donne v\(_{n}\) en fonction de n. On sait alors que \(v_{n+1}=u_{n+1}+ (n+1)- 2\) pourquoi poser v\(_{n+1}\)
= ... ???

[lucie]

d'accord merci, mais pour la 2 c'est donc juste ?

[lucie]

je ne comprends pas désolé

[SoS-Math(31)]

Non, le 2, il faut montrer que v\(_{n+1}=2v_{n}\), tu ne poses pas v\(_{n+1}= 2v_{n}+1\)

v\(_{n+1}=u_{n+1}+n+1-2=2 u_{n}+n-3+n+1-2 = 2(u_{n}+n-2)=2v_{n}\)

[lucie]

ok merci bcp de votre aide

[SoS-Math(31)]

Bonne continuation Lucie.