Dm de maths terminale S

[Morgane]

Bonjour , je dois rendre un dm de mathématiques pour mardi , je réussis pour l'instant à peu près toutes les questions mais le problème est que je bloque pour simplifier une faction ce qui m'empêche de continuer à faire ce dm , je dois simplifier : [(-2*(1/4)^(n+1)) +(2*(1/4)^n] /3 puis aussi : [((1/4)^(n+1)) - (1/4)^n)] ce qui est une fraction dans le même genre , ce qui me bloque , ce sont les puissances avec les inconnus que je n'arrive pas à simplifier . Merci d'avance pour votre aide !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Morgane,

Voici un rappel : \(a^{n+1} = a\times a^n\) at de façon plus générale \(a^{n+p} = a^n \times a^p\)

Donc ici, par exemple, (1/4)^(n+1) - (1/4)^n = (1/4)*(1/4)^n - (1/4)^n
On factorise : (1/4)^n (1/4 - 1) = .....

SoSMath.

[Morgane]

Ce qui fait [-(3/4)*(1/4)^n] / 3 il me semble

[SoS-Math(9)]

Morgane,

Il vient d'où le "/3" ?

SoSMath.

[Morgane]

C'est une fraction irréductible donc ? Car à partir de ce résultat qui est enfaite le résultat de Vn+1 - Vn, je dois prouver ma conjecture précédente qui disait que la suite Vn était décroissante

[Morgane]

La fraction que je devais réduire au départ était : [(1/4)^(n+1)-(1/4)^n] /3

[SoS-Math(9)]

Ok Morgane.

Pour la variation de (Vn), le signe de Vn+1 - Vn = [-(3/4)*(1/4)^n] / 3 te donnera la variation de (Vn).

SoSMath.

[Morgane]

D'accord merci beaucoup mais pour trouver le signe de cette expression je dois refaire un calcul ou il me suffit juste de décomposer l'écriture ? En sachant que n est un entier naturel il est donc positif. Et j'ai utilisé la même méthode que vous venez de m'énoncer pour simplifier ma première fraction mais je n'y suis pas parvenue , j'arrive à un résultat de : [(1/4)^n[-2*(1/4)^n +2]] /3 , ce résultat me permettrait de prouver ma conjecture qui affirme que la suite Un est croissante (ce résultat correspond à Un+1 -Un)

[SoS-Math(25)]

Bonjour Morgane,

La méthode est correcte mais je crois qu'il y a une petite erreur dans ta factorisation :

\(~(\dfrac{1}{4})^n[-2\times \dfrac{1}{4} + 2]\div 3\) ... ?

A bientôt !