suite

[emma]

Bonjour,

J'ai un dm de maths assez facile , je bloque juste aux deux dernières questions:

Soienr deux suites un et vn définies par u0= 2 et v0= 10 et pour tout n de N : Un+1= (2un+vn)/3 et Vn+1= (un+3vn)/4

question 1 : ecrire un système vérifié par un et vn , puis exprimer un et vn en fonction de n .
question 2 : en déduire les limites de un et vn.

Données : Vn+1 - Un+1 = (5/12)(vn-un)
wn = vn-un --> wn = 8(5/12)^n
On considère la suite xn = 3un+4vn , on sait que xn est une suite constante.

Si vous pouvez m'aider, me donner quelques pistes svp . Merci

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Emma,

Ton travail est presque terminé ...

vn-un = 8(5/12)^n
3un+4vn = cte (à toi de calculer la constante cte !)

Il faut donc résoudre ton système ...
Essaye de te souvenir comment on fait. Si tu n'y arrive pas je t'aiderai.

SoSMath.

[emma]

Le calcul de la constante est celui je pense :

x0 = 3u0 + 4v0 = 3 × 2 + 4 × 10 = 6 + 40 = 46 .
Par contre pour le système je ne vois vraiment pas

[SoS-Math(9)]

Emma,

dans la première équation, tu exprimes vn en fonction de un : vn = ...
Puis tu remplaces dans la 2ème équation vn par cette expréssion : 3un+4...... = 46.
Ainsi tu auras un.

SoSMath.

[emma]

vn = un + 8(5/12)^n car wn = un + vn

[SoS-Math(9)]

Donc la suite de la résolution est : 3un+4(un + 8(5/12)^n) = 46.
Ce qui va te donner Un en fonction de n.
Ensuite calcule Vn en fonction de n.

[Emma]

7un + 32(5/12)^n -46 =0

[SoS-Math(9)]

Emma,

pourquoi arrêtes-tu ta résolution ?
7un + 32(5/12)^n -46 =0, donc Un = ....

SoSMath.

[emma]

Un = -32(5/12)^n + 46/7

[SoS-Math(9)]

Emma,

tu as oublié les parenthèses ... Un = ( -32(5/12)^n + 46) / 7 = \(\frac{-32}{7}\)(5/12)^n + 46/7.

SoSMath.

[emma]

Du coup après avoir trouvé vn et un en fonction de n . J'en déduis que la limite de un est 46/7 et que celle de vn est aussi de 46/7

[SoS-Math(9)]

Oui Emma !

SoSMath.

[emma]

Merci beaucoup pour votre aide . J'ai tout compris

[SoS-Math(9)]

A bientôt Emma.

SoSMath.