Théorème des valeurs intermédiaires

[Emma]

Bonjour, j'ai utilisé là corollaire de ce théorème pour montrer qu'une équation (f(x)=1) possédait trois solutions en effectuant le tableau de variation de la fonction de base: f(x)=x^3-3x+2 sur [-3;7]! Maintenant, je voudrais trouver en quelles valeurs de x sont les solutions de f(x)=1 ! Pourrais je avoir de l'aide? Merci beaucoup
Bonne soirée

[Emma]

Bonjour, j'ai utilisé là corollaire de ce théorème pour montrer qu'une équation (f(x)=1) possédait trois solutions en effectuant le tableau de variation de la fonction de base: f(x)=x^3-3x+2 sur [-3;7]! Maintenant, je voudrais trouver en quelles valeurs de x sont les solutions de f(x)=1 ! Pourrais je avoir de l'aide? Merci beaucoup
Bonne soirée

Je me suis trompee je suis en terminale es !!

[SoS-Math(25)]

Bonjour Emma,

Tu as ouvert ce message dans la classe de seconde donc tu n'as pas beaucoup d'outils pour résoudre l'équation :

\(~x^3 -3x +2 = 1\)

Cependant, tu peux essayer de tracer la fonction et approcher les solutions ou fonctionner de proche en proche. C'est-à-dire :

Utiliser le même corollaire mais sur des intervalles de plus en plus petits pour encadrer plus précisément une solution.

Par exemple, f(-2) < 1 et f(-1.5)>1. Donc il y a une solution entre -2 et -1.5 Ensuite, on regarde la valeur de f(-1.75)....

Cela s'appelle la dichotomie.

Bon courage !

[SoS-Math(25)]

Effectivement, cela semble plus approprié.

Résoudre une équation de degré 3 sans avoir une solution remarquable n'est pas évident. Es-tu sure de ton équation ?

Faut-il obtenir une valeur exacte ?

A bientôt !

[Emma]

Oui, il me semble que c'est juste. Notre prof de maths nous a lancé le "défi" de trouver mais je pense que le mieux est les valeurs exactes !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Emma,

Il existe une méthode pour trouver les solutions exactes ... c'est la méthode de Tartaglia-Cardan.
Mais cela serait trop long à t'expliquer sur le forum.
Tu peux rechercher sur internet des explications.

SoSMath.