Suites, TS

[Marc]

Bonjour,
J'ai un DM de Maths à réaliser sur les suites. Le problème est que je n'arrive même pas à dépasser la 1ère question, la première partie de l'exercice porte sur un algorithme. L'exercice 1 est en fichiers joints.
Je n'arrive pas à appliquer cet algorithme pour n=3.
J'ai essayé pourtant, mais j'arrive à la réponse suivante: 16/3
Car j'ai fait 1+1/3A +4 ( j'ai remplacé a par 1).
Où dois je remplacé n par 3? Je l'a seulement vu pour i allant de 1 à n ( donc à 3) Mais qu'est ce que cela change?
Comment afficher S et A?
D'avance je vous remercie de votre éclaircissement !
Marc

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Marc,

Au départ : a = 1 et S = 1
Boucle i=1
a = 1/3*1 + 4 = 13/3
S = 1 + 13/3 = 16/3
Boucle i=2
a = 1/3*13/3 + 4 = 37/6
S = 16/3 + 37/6 = 69/6 = 23/3
Boucle i=3
... je te laisse faire.

SoSMath.

[Marc]

Bonjour,
Merci de votre réponse.
Pour la Boucle i=3 cela donnerait a=1/3*37/6+4=109/18
S== 23/3+109/18=247/18 ?
Mais la question suivante me demande à quoi sert cet algorithme? Je ne vois pas de rapport avec les réponses, surtout la dernière! Encore entre 16/3 et 23/3 mais 247/18, je me suis peut être trompé!
Donc je ne sais pas à quoi sert cet algorithme.
Pour la Partie B question 1, démontrer que tn est géométrique et préciser sa raison VOIR L'ÉNONCÉ DANS MON PREMIER MESSAGE je trouve la raison 1/3.
Par contre, je bloque encore pour une question, la 2, c'est à dire exprimer tn en fonction de n puis en déduire l'expression de un en fonction de n. Je n'ai pas vu cela, pouvez vous m'expliquer?
Je suis embêtant, mais pour la question 3, comment démontrer cela? Quelle méthode dois-je utiliser?
Et enfin, je ne comprends pas la question 4...
Je ne veux pas que vous me fassiez mon DM, mais au moins que vous m'expliquiez...
Merci encore de votre 1 ère réponse qui m'a bien aidée...
Notre prof nous donne des DM assez dur, mais si on les réussi, on a des points bonus pour le prochain contrôle, et si on ne le réussi pas, 0 points bonus!
Ce n'est pas pour les points bonus, que je le fait, mais pour avant tout comprendre!
Merci encore de votre aide!

[SoS-Math(25)]

Bonjour Marc,

Pour la partie A 1) avec i=3, ton résultat me semble correct.

Pour la question, n'y a-t-il pas un lien entre la variable "a" et la suite Un ? Dans ce cas, que pourrait représenter la variable "S" ? (Dans cet algorithme, on ajoute "a" à "S" à chaque tour de boucle...

Pour la partie B :

1), ton résultat me semble correct.

2) Puisque le suite tn est géométrique, tu as une relation de récurrence : \(~t_{n+1}=\dfrac{1}{3}\times t_n\). (\(~t_{n+1}\) est écrit en fonction de \(~t_n\).)

On te demande dans cette question de trouver la forme explique de cette suite. (Tu as sûrement vu cela l'année dernière.)

Une suite géométrique Vn de raison q et de premier terme \(~V_0\) peut s'écrire de façon explicite : \(~V_{n}=V_0 \times q^n\). Ici, Vn est écrit en fonction de n.

Question 3) :

Je ne sais pas exactement pourquoi mais c'est la même question que la fin de la précédente : "Écrire Un en fonction de n". Au moins, tu connais maintenant le résultat que tu dois trouver.

Question 4) :

\(~\sum_{k=1}^{n} t_k\) signifie la somme des tk pour k allant de 1 à n. Plus précisément : t1 + t2 + t3 + ....+ tn. (Ici, il s'agit de la somme d'une suite géométrique.... je te laisse chercher.)

Bon courage !

[Marc]

Bonjour,
Merci pour vos réponses!
Pour la question qui concerne l'algorithme, j'ai remarqué comme vous qu'il y a un lien entre la suite un et le "a". Mais pourquoi ajouter "a" à "S"? La première boucle, on ajoute S vaut 1 mais à la suivante prendsla valeur de du resultat trouvé à cette même opération à la boucle précédente... Cet algorythme diffère de la suite Un sinon, l'algorithme se serait contenter de faire 1/3 Un+4 ....

Ensuite pour la question 2 de la partie B, pour écrire Un en fonction de n, j'utilise quelle suite? Tn=Un-6 ? ou Un+1= 1/3Un+4?
Un est suite arithmétique, car il y a "+" .
Et pour la question 3, on me donne ce que je dois trouver à la fin de la question 3 en fait ... Mais alors que dois je faire lors de la question 3?
Et enfin, pour la 4, je dois appliquer une formule relative à la somme d'une suite géométrique? La démontrer par récurrence?


Encore Merci de vos réponses, qui m'ont fait mieux comprendre ce dm et d'avance merci pour votre aide future!
Marc

[SoS-Math(25)]

Tu as donc vu le lien entre la variable "a" et la suite Un... Il faut le décrire davantage...

Si l'on appelle a0 la première valeur de "a" puis a1 la seconde.... que représente "S" ?

Partie B, question 2, il vaut mieux utiliser Tn=Un-6. (As-tu trouvé la forme explicite de Tn ?)

Un n'est pas arithmétique, il y a un + mais pas il y a aussi une multiplication par 1/3.....

Pour la question 3, je pense qu'il ne faut pas vraiment que tu t'inquiètes. La fin de la question 2 et la question 3) sont presque identiques, tu adapteras ta réponse.

Tu dois avoir une formule pour la somme d'une suite géométrique. Je te laisse chercher.... (livres, internet....)

A bientôt !

[Marc]

S représente alors la suite?
La formule explicite de Tn est <tox1/3^n ?
Mais que dois je faire dans la question 3?
Et pour la somme d'une suite géométrique, c'est 1-q^n+1 divisé par 1-q.
Mais je fais cette somme à partir de quoi?
Encore merci!

[SoS-Math(25)]

S ne représente pas la suite. S vient du mot "Somme"....

Pour Tn en fonction de n OK. Que vaut T0 ?

Pour la question 3) (et la fin de la 2), il faut utiliser l'expression explicite de Tn pour trouver celle de Un.

Tu as trouvé la somme d'une suite suite géométrique mais attention ! Cette somme ne commence pas à k=0, elle commence à k=1....

Ensuite, tu connais la raison q donc tu peux calculer cette somme (en fonction de n).

Bon courage