J'ai un dm pour lundi et je bloque sur la fin d'un exercice le voila :
Donc j'ai une suite (Un) du type Un+1 = aUn + b. U0=1
Ici nous avons a = 3/4 et b = 9/4
On m'a donné la suite Vn = Vn - 9
On m'a demandé de calculer V0, V1, et V2. J'ai donc trouvé respectivement -8, -6, et -9/2
J'ai ensuite montré que c'étais une suite convergente et j'en est déduis l'expression de Un on fonction de n qui m'a donné Un = -8x((3/4)^n)+9
Mais je doit ensuite prouver que (Un) est croissante et convergente ainsi que préciser sa limite. C'est donc a partir de la que je bloque.
Par la suite on me donne la suite (Sn) définie pour tout entier naturel n par Sn= u0+u1+...+un
a/ exprimer Sn en fonction de n. Vérifier pour s0, s1 et s2
b/ étudier la convergence de la suite Sn
Voila si quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plaît ...
Lucie
suite
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SoS-Math(11)
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Re: suite
Bonsoir Lucie
Le début est correct Vn est bien une suite géométrique de raison 3/4.
La formule donnant Un est correcte.
Un = 9 - 8*(3/4)^n comme (3/4)^n décroit puisque 3/4 < 1, la différence augmente, conclus pour Un.
Pour la limite utilise celle de (3/4)^n et déduis-en celle de Un.
Pour la somme : tu as une formule qui te permet de calculer la somme de V0 à Vn des n+1 premiers termes de cette suite géométrique.
Comme Un se déduit de Vn en ajoutant 9 à chaque terme, la somme des Un se déduis de celles des Vn en ajoutant un certain nombre de fois 9, conclus.
Les termes de Un sont proches de 9 donc quand on en ajoute un grand nombre que fait leur somme ? déduis-en la réponse à la dernière question.
Bonne continuation
Le début est correct Vn est bien une suite géométrique de raison 3/4.
La formule donnant Un est correcte.
Un = 9 - 8*(3/4)^n comme (3/4)^n décroit puisque 3/4 < 1, la différence augmente, conclus pour Un.
Pour la limite utilise celle de (3/4)^n et déduis-en celle de Un.
Pour la somme : tu as une formule qui te permet de calculer la somme de V0 à Vn des n+1 premiers termes de cette suite géométrique.
Comme Un se déduit de Vn en ajoutant 9 à chaque terme, la somme des Un se déduis de celles des Vn en ajoutant un certain nombre de fois 9, conclus.
Les termes de Un sont proches de 9 donc quand on en ajoute un grand nombre que fait leur somme ? déduis-en la réponse à la dernière question.
Bonne continuation