Sommes des cubes

[Lou]

Bonjour, j'ai un dm de maths à faire. J'ai commencé, mais j'hésite sur mes premieres réponses... Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?

Pour la première question voilà ce que j'ai trouvé

Je ne suis pas très sur pour ma deuxième réponse... Mais voilà:
Variables
S est un nombre
i est un nombre
n est un nombre

Traitement
Lire n
S prends la valeur de 0
Pour i allant de 1 à n
début pour
S prend la valeur S+1
fin pour
S prends la valeur de S*S*S
afficher S
fin

Merci d'avance

[SoS-Math(31)]

Bonjour Lou,
Je ne vois pas très bien l'algorithme de l'énoncé donc je ne peux pas corriger ta première question.
Par contre la deuxième question tu dois calculer la somme des carrés, il faut donc ajouter à la somme S précédente un carré d'où S ne reçoit pas S + 1 mais S + i\(^{3}\)
dans la boucle. Je ne comprends pas l'utilité alors de S prend S*S*S.

[lou]

Merci d'avoir répondu. Je me suis rendu compte que mon algorithme ne pouvais pas fonctinner donc j'ai fait S+i*i*i
Pour la question 3 j'ai trouver que Tn=Sn
Pour la question 4) je bloque dans ma démonstration..

Voilà ce que j'ai fait:
On veut démontrer que Tn=Sn=(n(n+1)/2)²
Appelons P(n) l'égalité Sn=(n(n+1)/2)²

Initialisation:
Pour n=1 alors P(1)= (1(1+1)/2)² = 1²=1
P(1) est vraie

hérédité
supposons que pour un entier n supérieur ou égal à 1
Par définition de la suite (Sn), Sn+1= [n(n+1)/2]²+(n+1) au cube
= [(n²(n+1)²+4(n+1)au cube ]/4
et là je ne sait plus quoi faire...

[SoS-Math(31)]

Ok pour S et la question 3.
Question 4 : Factorises le numérateur par (n+1)².

[Lou]

J'ai donc
=[(n+1)au carré +4 (n+1)+n au carré]/4
=[(n+1)au carré]4 + (n+1)+n au carré

[sos-math(21)]

Bonsoir,
en factorisant par \((n+1)^2\), tu as :
tu as \(S_n=\frac{n^2(n+1)^2}{4}+(n+1)^3=\frac{1}{4}\times (n+1)^2[n^2+4(n+1)]\) : \(n^2+4n+4\) est le développement d'un carré, lequel ? (Identité remarquable).
Trouve cela et tu auras ta formule de récurrence établie au rang \(n+1\)
Bonne conclusion