Aire maximale

[Axelle]

Bonjour,
Ma professeur de mathématiques nous a distribué un dm à rendre pour lundi. J'ai répondu à toute les questions mais bloque sur une partie de la dernière question.
Je dois en effet trouver la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle MPIQ est maximale.
Je dirais que cette aire est maximale si le rectangle est en fait un carré, à première vue, mais dans ce cas précis je ne sais comment m'en sortir.
Pour l'aire de MPIQ, j'ai trouvé 4 * racine de 2 * x (le symbole * signifie bien multiplié ?)
D'après mes mesures sur les différentes figures réalisées, je dirais que quand x=5 alors l'aire MPIQ est maximale. Seulement je ne sais comment le justifier de manière mathématiques et moins bouillon.
Si vous pouviez m'aider, ce serait parfait, merci d'avance :)

[SoS-Math(30)]

Bonjour Axelle,

C'est la formule de l'aire de MPIQ que tu dois reprendre.
Quelle formule as-tu utilisée et quelles expressions en fonction de x ?

SoSMath

[Axelle]

Bonjour,
Je pense m'être trompée sur le développement de A(x) mais voilà ce que j'ai fait.
J'ai aussi tenté de faire un tableau de variations avec cette fonction mais je dois avouer que je ne m'en sors pas.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Axelle,

C'est presque juste pour A(x).

Il y a une erreur dans ta multiplication .... \(A(x) = \sqrt{\frac{x^2}{2}}\times \sqrt{\frac{(10-x)^2}{2}}=\sqrt{\frac{x^2\times (10-x)^2}{2\times 2}}\) et non \(\sqrt{\frac{x^2\times (10-x)^2}{2}}\).

Ensuite pour avoir le maximum utilise la forme canonique ...

SoSMath.

[Axelle]

Merci beaucoup !
J'ai donc réussi la démarche et trouvé alpha = 5 et bêta = 12,5 ainsi l'aire maximale vaut 12,5 cm2 et est atteinte en x=5.
Merci de votre aide :)

[SoS-Math(9)]

C'est bien Axelle.

SoSMath.