Suites, déterminer nombres réels

[Domitille]

Bonjour,

Etudiante en licence, j'ai des exercices de type lycée à réaliser mais n'ayant fait qu'un bac L j'ai beaucoup de mal à les faire. Pouvez vous me donner une piste ?

- Déterminer 2 nombres réels a et b tels que a,a + 2b, 2a +b soient les 3 termes consécutifs d'une suite arithmétique et que a - 1, a + b, b - 3 soient les 3 termes consécutifs d'une suite géométrique (on supposera que a n'est pas égal à 1, b pas égal à 3 et a différent de - b dans un premier temps et on traitera ensuite ces 3 cas particulier).

Je ne sais pas bien comment commencé, j'ai déjà fait quelques calculs mais qui sont faux...


Merci d'avance..

[SoS-Math(31)]

Bonjour Domitille,
Si a est un terme d'une suite arithmétique de raison r alors le terme suivant est a + r et celui d'après s'écriera a + 2r.
Si a - 1 est un terme d'une suite géométrique de raison q alors le terme suivant est (a - 1) * q et celui d'après s'écriera (a - 1) * q\(^{2}\)

[domicile]

Merci!

J'aurais besoin de savoir pour ensuite déterminer les nombres réels comment faut il faut ?
est ce qu'il faut calculer la somme des termes ?

[SoS-Math(31)]

a +2b = a + r et 2a + b = a + 2r
a + b = q(a-1) et b - 3 = q² (a - 1)

La première équation donne 2b = r
La deuxième donne 2a + b - a = 2r donc a + b = 2(2b) d'où a + b = 4b ainsi a = 3b