Translation et homotheties

[Invité]

bonjour je me prenome vanessa eleve en premiere s jai un problème sur un exercice ou je n'arrive pa a la question a) l'exercice est le suivant : ABCD est un triangle D est l'image de B par l'homothetie de centre A et de rapport 1/3, E est l'image de c par l'homothetie de centre A et de rapport 3
a) demontere que VECTEUR BE =3DC
b) que peut t'on dire des droites (DC) et (BE) . Sur cette question b , jèai dit que ces deuxdroites etaient paralleles et je l'ai demontrer grace a la relation de charles : AD/AB=AC/AE=DC/BE ce quin entraine que DC et BE sont parralleles . Jaimerai bien que vous m'éclairer sur la premiere et question et verifier sil vous plait que la deuxieme est bonne MERCI .

[SoS-Math(11)]

Bonjour Vanessa,

Pour le b) c'est juste, l'égalité vectorielle de la question a) te permet directement de conclure que les droites sont parallèles.
Pour la question a) Pense à décomposer le vecteur BE à l'aide du point A puis utilise les hypothèses concernant les homothéties par exemple que le vecteur AB est égal trois fois le vecteur AC, compare de même le vecteur BA et le vecteur DA puis conclus.
Bonne continuation.

[Invité]

bonjour merci dejà pour m'avoir répondu . Sauf erreur de ma part vous anez fait une petite erreur car j'ai regardé dans ma figure le vecteur AB n'est pa egale à 3fois le vecteur AC .On a plustot le vecteur AC = 3AC. D'après ce que vous m'avez dit ,j'ai aussi trouvé que le vecteur BA=3AD est ce que je peut conclure que le vecteur BE=3DC . MERCI D'AVANCE VANESSA

[SoS-Math(11)]

Bonjour

Effectivement, c'est le vecteur AE qui est égal à trois fois le vecteur AC, attention le vecteur AD est égal à 1/3 du vecteur AB puisque le rapport de l'homothétie est 1/3 ; les vecteurs BA et AD n'ont pas me même sens, il faut donc exprimer le vecteur BA à l'aide du vecteur DA.
Pour conclure il faut regrouper les vecteurs DA et AC après avoir mis "3 en facteur".
Bon courage pour la suite.

[Invité]

bonsoir c' est encore Vanessa désolé mais je n'arrive pas à comprendre comment regrouper le vecteur DA et AC apres avoir mis 3 en facteur .J 'ai beau chercher mais sans succès .Pouvez vous m'éclaierer un peu plus s'il vous plait MERCIVisiteur

[sos-math(13)]

Bonsoir,

BE=BA+AE (Chasles)
Que vaut BA en fonction de AD ?
Que vaut AE en fonction de AC ?
Place le 3 en facteur et écris la différence de vecteur, puis ramène toi à une somme, et encore Chasles, et le tour est joué.

à bientôt.

[Invité]

Bonjour
suite a votre réponse , j'ai trouvé quelque chose .Déjà BA=-3AD et AE= 3AC . D 'apres le faite que BE= BA +AE , j'ai trouvé que DC = DA +AC . j'ai fait : BE= 3(DA+AC)
BE=3DA+3AC
BE=3DC Mais j'ai l'impression d'avoir sauté une étape est ce vrai ?
VANESSA

[sos-math(13)]

Bonjour,

non, c'est bon. Mais comme d'habitude, c'est un peu le bazar. Tu dois organiser un peu plus rigoureusement tes démonstrations.

à bientôt.

[Invité]

MERCI je vais recommencé en étant plus rigoureuse A bientot sur SOS-MATH
VANESSA

[SoS-Math(1)]

Bonjour Vanessa,
C'est une très bonne résolution de vouloir être rigoureuse...
\(\vec{BE}=\vec{BA}+\vec{AE}\) d'après la relation de Chasles.
Or D est l'image de B par l'homothétie de centre A et de rapport \(\frac{1}{3}\), donc \(\vec{AD}=\frac{1}{3}\vec{AB}\), donc \(\vec{BA}=3\vec{DA}\).
E est l'image de C par l'homothétie de centre A et de rapport 3, donc \(\vec{AE}=3\vec{AC}\).
Je vous ai fait le début.
A vous de poursuivre cette première question.
Bon courage.

[Invité]

MERCI!!!
je pense avoir trouvé alors comme BE= BA+AE et que BA=3AD et AE=3AC . j'ai simplement remplacé :
BE=3(AC-DA )
BE=3(DA+AC) or DC = DA+AC DONC BE =3 DC
estce vrai ? vanessa

[SoS-Math(11)]

Bonjour

C'est exact.

[Invité]

vraiment merci et bocoup de courage pour la suite car ce que vous faites pour les élèves en difficultés en plus de votre boulot est tres courageux et généreux BRAVO A TOUTE L'EQUIPE
VANESSA

[SoS-Math(11)]

A mon tour de te remercier pour ton message, ce sont des messages comme celui-là qui nous donnent envie de continuer.
A bientôt sur SoS math